Page 185 - Dialectica

La implicaci´ on

enunciado en una subordinada pero no al rev´ es. El enunciado 9 no
se puede aplicar a la l´ ınea 4. Un error similar se encuentra en [23, II,
10.22]
Si consideramos el caso D3 se obtiene tambi´ en que:

La regla T se cumple en todas las funciones con MTE y ED.

La regla MP se cumple en todas las funciones con PCE.

La regla PCE se cumple en todas las funciones con MTE y ED.

Estos ejemplos bastan para tener una idea de la complejidad del
problema de la independencia de las reglas formales. Por razones de ve-
locidad de c´ alculo no simple analizar los casos de reticulados dial´ ecticos
m´ as complejos puesto que el n´ umero de tablas de verdad a examinar en
rDn crece como m m 2 donde m = r . n + 2 es el n´ umero de elementos
a considerar en el reticulado.
Para el caso m´ as simple de reticulado dial´ ectico de dos niveles, 2D4
se tiene m = 9 y, como consecuencia 9 81 ≈ 1, 97×10 77 casos a exami-
nar. Como el punto no posee mayor inter´ es pr´ actico, dejamos aqu´ ı el
tema.

Las funciones implicaci´ on en general

En esta secci´ on analizamos el problema de las funciones implica-
ci´ on en un reticulado dial´ ectico cualquiera. El punto de partida es el
Cuadro 5, de la p´ agina 117, que presenta la tabla de verdad de una fun-
ci´ on que cumple IR. A esta estructura se deben agregar las propiedades
que la especializan para el caso considerado.
De acuerdo con el Teorema 28 para que la funci´ on implicaci´ on sea
invariante en la rotaci´ on, deben serlo las cinco funciones de la tabla
de verdad. Analicemos el caso de f 1 (y), f 2 (x), f 3 (y) y f 4 (x). Las ´ uni-
cas funciones f 1 (y) invariables en los automorfismos de los elementos
dial´ ecticos del reticulado, son 0, y, R y, RR y, . . . , 1, donde R es la ro-
taci´ on de los elementos y funciones an´ alogas para los dem´ as casos. La
funci´ on g(x, y) debe ser analizada en cada caso.
185