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Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

Los cuantificadores dial´ ecticos estrictos

Como ya se ha analizado, existe un segundo tipo de funciones pe-
netraci´ on que hemos designado como estrictas y solamente ocurren en
los reticulado de rango impar. Asociados a estas funciones existen sus
correspondientes cuantificadores. El ´ unico caso que es interesante es
d
para las penetraciones ¯ ∗ , donde se cumple el siguiente teorema

¯ d
Definici´ on 36 Se llama cuantificador estricto de la funci´ on pro-
d
posicional F(u), asociado a la penetraci´ on dial´ ectica estricta ¯ ∗ , idem-
potente, asociativa, conmutativa, invariante en la rotaci´ on (I, A, C,
IR), adem´ as de las propiedades PB y PD, a la expresi´ on:

¯ d d d
u F(u) = F(u 1 ) ¯ ∗ F(u 2 ) ¯ ∗ . . .
extendida a todos los valores de las variables materiales sobre las cuales
se cuantifica. La variable u puede representar a un conjunto de varia-
bles materiales u = (x, y, . . .).

Estos cuantificadores poseen propiedades diferentes de los cuan-
tificadores amplios. La propiedad m´ as importante ocurre cuando los
valores de las variables materiales pertenecen a un cono.

Teorema 69 Los cuantificadores estrictos de una funci´ on proposicio-
nal F(x) toma valores tesis si y solamente si todas las instancias x i de
la funci´ on est´ an en un cono x i ≥ d > 0 del reticulado. Valen 1 sola-
mente si todas las instancias cumplen F(x i ) = 1. En todos los dem´ as
casos valen 0.

Demostraci´ on. Si est´ an en un cono como el indicado, el cuantifica-
dor es una tesis. Rec´ ıprocamente, para que el cuantificador no sea nulo,
todas las instancias deben estar en un cono como el indicado. Para que
el resultado del cuantificador valga 1, la ´ unica posibilidad, en el caso de
d
la penetraci´ on ¯ ∗ es que todas las instancias valgan 1.
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