Page 216 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

En este cap´ ıtulo consederaremos algunas paradojas conocidas y co-
mentaremos someramente otras, sin realizar un estudio particular.

La paradoja del condenado

Un ejemplo cl´ asico de paradoja, cuyo origen si pierde en las his-
torias medievales, lo constituye el problema del condenado a muerte.
En su planteo, a un condenado se le da la opci´ on de elegir la forma de
morir, con la salvedad de que si miente, va a morir ahorcado; si dice
la verdad, morir´ a decapitado. Como es f´ acil imaginar, un condenado
h´ abil declara que va a morir ahorcado. Supongamos que realizamos las
siguientes identificaciones proposicionales:

x es la afirmaci´ on que hace el condenado a muerte
a el condenado muere decapitado si dice la verdad
b el condenado muere ahorcado si no dice la verdad
V es el conjunto de las afirmaciones verdaderas
Las dos opciones del condenado son:

(x ∈ V ) ⇒ a si dice la verdad, muere decapitado
N(x ∈ V ) ⇒ b si no dice la verdad, muere ahorcado

Con estas ecuaciones, la afirmaci´ on x = b = N a conduce a la
expresi´ on:
(N a ∈ V ) ⇒ a o sea N a ⇒ a

Se llega as´ ı a una contradicci´ on inaceptable para la l´ ogica binaria,
pero perfectamente aceptable para la l´ ogica dial´ ectica. Su enunciado
“voy a morir ahorcado” posee valor de tesis pero no es verdadero. In-
terpretado en el pensamiento corriente, nada hay de obligatorio y de
compulsivo, tanto puede morir de una manera como de otra, lo cierto
es que morir´ a. En cambio, en la l´ ogica cl´ asica la paradoja nace de que
no puede resolver el hecho de que un condenado a muerte se salve por-
que un sistema de ecuaciones no posee soluci´ on y no se puede decidir
el procedimiento de su ejecuci´ on.
Lo interesante es que la paradoja puede continuar. Supongamos
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