Page 217 - Dialectica

Las paradojas

que el condenado anterior se salva por no poder resolver la paradoja
l´ ogica. La sociedad –aprendiendo de este caso– entonces introduce una
nueva ley para evitar que vuelva a ocurrir otra vez esta situaci´ on.

x la afirmaci´ on que hace el condenado a muerte
a el condenado muere decapitado si dice la verdad
b el condenado muere ahorcado si no dice la verdad
c el condenado muere envenenado si enuncia una paradoja
V es el conjunto de las afirmaciones verdaderas
P es el conjunto de las afirmaciones parad´ ojicas

Con el nuevo esquema legal el problema posee tres leyes sociales:

(x ∈ V ) ⇒ a si dice la verdad, muere decapitado
N(x ∈ V ) ⇒ b si no dice la verdad, muere ahorcado
(x ∈ P) ⇒ c si enuncia una paradoja, muere envenenado

El nuevo condenado afirma ahora x = c y esto conduce a que no
puede morir envenenado, porque entonces dijo la verdad y no enun-
ci´ o una paradoja, le corresponde a. Pero entonces no dijo la verdad y
luego le corresponde b. Al mismo tiempo, es claro que enunci´ o una pa-
radoja y le corresponde c, pero entonces volvemos al principio y dijo la
verdad. La contradicci´ on persiste. Por m´ as que se agreguen nuevas le-
yes tales como “si dice una paradoja de segundo orden, muere fusilado”
no se levanta la contradicci´ on. En resumen, en la dial´ ectica no hay tal
contradicci´ on y ocurre lo obvio, si est´ a condenado a muerte, morir´ a,
no importa el m´ etodo de ejecuci´ on.

La paradoja de Protagoras

Algo similar ocurre con la paradoja de Protagoras, ver [80, X]. En
este problema cl´ asico, Protagoras ha instruido a un alumno en el arte
de pleitear, con la condici´ on de que le pague cuando gane un juicio.
La paradoja nace cuando el alumno se niega a pagar su educaci´ on y
Protagoras le entabla un juicio. Se llega entonces a un caso sin solu-
ci´ on. Cualquiera sea el resultado del juicio, no se puede concluir l´ ogi-
217