Page 222 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

que en la dial´ ectica yin–yang, tanto yin como yang son soluciones para
esta negaci´ on. En resumen, el ´ unico problema que existe es decidir si
un sistema de ecuaciones l´ ogicas posee o no soluci´ on en un determina-
do ambiente l´ ogico, no otra cosa. M´ as aun, las soluciones que hemos
encontrado nos autorizan a traducir a un lenguaje directo el resultado
obtenido: los cretenses solamente enuncian tesis estrictas, jam´ as verdades
o falsedades y en este maravilloso resultado se ha convertido la preten-
dida paradoja de Epimenides. Vale la pena observar que si se pretende
extraer el significado de la frase “yo miento” mediante una actitud es-
pont´ anea, se llegara a la simple conclusi´ on que la persona que realiza tal
afirmaci´ on no es digna sino de un cr´ edito parcial. Sus afirmaciones po-
seen un estigma de duda, por ejemplo, caracter´ ıstico de la l´ ogica modal
o un estigma de validez temporal, caracter´ ıstico de la l´ ogica hegeliana.
Es interesante observar que existe una manera muy sim´ etrica de
enunciar el problema de Epimenides, mediante tres afirmaciones:

a la afirmaci´ on b es falsa
b la afirmaci´ on c es falsa
c la afirmaci´ on a es falsa

De aqu´ ı resulta, con un an´ alisis similar al realizado, que a debe
coincidir con su triple negaci´ on. Por este procedimiento se podr´ ıa con-
tinuar. Como se comprende, en los casos que se realice un n´ umero par
de enunciados existe soluci´ on binaria y ni siquiera hay paradoja. En
cambio, basta que el n´ umero sea impar para que el mundo l´ ogico se
derrumbe. Esta sensibilidad a la paridad de los n´ umeros no se vincu-
la con las jerarqu´ ıas de interpretaci´ on y los meta–enunciados sino con
la existencia o no de soluciones de un sistema de ecuaciones l´ ogicas.
Parece incre´ ıble que el problema de la existencia de soluciones de un
sistema pueda ser considerado como fundamental y que se piense que
se tambalean los cimientos de la l´ ogica con un ejemplo trivial de siste-
ma de ecuaciones sin soluci´ on. Algo similar le ocurri´ o a la matem´ atica
cada vez que encontr´ o un problema sin soluci´ on, pero la experiencia
secular de los matem´ aticos, luego de examinar los problemas, se aven-
tur´ o valientemente dentro de otros campos num´ ericos. Esta aventura
dejo marcas profundas en la matem´ atica. Los n´ umeros “irracionales”
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