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Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

es que en una infinidad de l´ ogicas –por ejemplo en la l´ ogica modal–
existe soluci´ on para el problema y ´ esta establece que “el barbero afeita
a el barbero” posee el valor de tesis. Esta soluci´ on no es un simple juego
de variables. En el planteo del problema de los barberos se han dejado
muchas definiciones de lado. Se ha considerado con demasiada ligereza
el problema de la cantidad de barberos en la regi´ on y el car´ acter verda-
dero en forma absoluta de que existan personas que jam´ as se afeitan a
s´ ı mismas.
Consideremos ahora la paradoja de Russell, muy similar al pro-
blema de los barberos. Una clase se define por una propiedad p(x).
Para cada individuo x se sabe si la propiedad p(x) es verdadera o fal-
sa (en el planteo de la l´ ogica binaria). Aceptemos, tal como en forma
espont´ anea acept´ o Russell, que x tambi´ en pueda ser una propiedad.
Podemos entonces estudiar cual es el valor de p(p): ¿verdadero o falso?
Sea entonces la funci´ on F(p) = Np(p) que expresa la propiedad que
p no posee la propiedad p. Hemos construido as´ ı la funci´ on proposi-
cional F que comprende las clases que no se contienen a si mismas,
seg´ un el enunciado cl´ asico. Veamos ahora la pretendida paradoja. Al
igual que en el caso de los barberos, aqu´ ı hay una ecuaci´ on funcional
que –eventualmente– podr´ ıa no poseer soluci´ on. El problema de Rus-
sell ocurre cuando se elige F como propiedad a estudiar. Se llega as´ ı a
F(F) = NF(F).
Como ya conocemos esta ecuaci´ on no posee soluci´ on en la l´ ogica
binaria pero si en otras l´ ogicas dial´ ecticas, con el valor “tesis” por ejem-
plo. Cabe preguntarse si esta respuesta conduce a algo interesante o si
es una simple salida artificiosa. El problema de fondo se encuentra en
el hecho que un elemento x pertenece a una clase p (valor verdadero),
no pertenece (valor falso) o pertenece en forma dial´ ectica (valor tesis).
Por esta raz´ on no es artificioso el resultado de Russell, en lugar de ser
un obst´ aculo es una clara demostraci´ on que la noci´ on de clase debe ser
extendida en forma dial´ ectica.

Conclusiones

La existencia de ecuaciones proposicionales o funcionales sin so-
luci´ on en una determinada l´ ogica no es una paradoja sino un proble-
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