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Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

a su paradoja sobre la clases y popularizada por Tarski para escapar de
las dem´ as paradojas.
Esta manera de escapar a la paradoja es equivocada. Como presen-
taremos en lo que sigue, el fondo del problema de Epim´ enides –porque
no debemos continuar llam´ andolo paradoja una vez que sabemos que
no existe– no se encuentra en una mezcla de jerarqu´ ıas sino en la pre-
tensi´ on de encontrar una soluci´ on binaria a un problema l´ ogico no
binario. De hecho [78] ya hab´ ıa adelantado esta idea, pero en forma
muy embrionaria.
A efectos de precisar el an´ alisis del problema de Epimenides, acep-
temos la siguiente versi´ on, algo m´ as precisa:

1) a la siguiente afirmaci´ on es falsa
2) b la anterior afirmaci´ on es verdadera

La paradoja nace de suponer que el enunciado a es verdadero pues-
to que entonces b es falso y de all´ ı resulta que a no es verdadero. Al-
go similar ocurre si suponemos que el enunciado a es falso. Como el
enunciado a no puede ser ni verdadero ni falso, se plantea la presunta
paradoja de Epimenides.
En un estudio de la dial´ ectica es natural afirmar que a posee un va-
lor tesis, diferente de verdadero y de falso. El problema se puede enun-
ciar: 1) a ⇒ Nb, 2) b ⇒ a, luego, por T resulta b ⇒ Nb, luego por PC
Nb es una tesis y luego b tambi´ en lo es. Pero analizaremos con mayor
detalle los pasos para llegar a este punto.
Supongamos que procedemos con auxilio de la l´ ogica espont´ anea
del cerebro, sin dejarnos atrapar en dificultades artificiales. Es claro que
los enunciados del problema de Epimenides tambi´ en se pueden formu-
lar como:
a dice que el enunciado b es falso
b dice que el enunciado a no es falso

Hasta ahora hemos cambiado verdadero por la negaci´ on de falso,
lo que no parece inquietar demasiado. Consideremos la funci´ on pro-
posicional:
f(x) = el enunciado x es falso
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