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Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

Isomorfismos y homomorfismos
Los enunciados pueden realizarse en diferentes idiomas. Se puede
suponer que todos los enunciados dignos de consideraci´ on pueden ser
traducidos de una lengua a otra, la lengua no deber´ ıa ser una barrera
para expresar el conocimiento.
La operaci´ on de traducci´ on sobre un universo de enunciados en es-
pa˜ nol sobre un universo de enunciados en ingl´ es, si todo ocurre como
se debe, es un isomorfismo. 51 Las estructuras l´ ogicas se preservan y to-
do se desliza suavemente. En la pr´ actica la situaci´ on no es tan sencilla y
suelen aparecer dificultades, especialmente con las relaciones tempora-
les. Tomemos algunos ejemplos:

x es enfermo
x est´ a enfermo
x devino enfermo

No es simple la correspondencia de estos enunciados en las diferen-
tes lenguas. El espa˜ nol permite diferenciar claramente enunciados, cosa
que no es frecuente en otras lenguas. A pesar de todo puede aceptarse
que el cambio de una lengua a otra no es m´ as que un isomorfismo –una
correspondencia perfecta– sin consecuencias graves para la ciencia de
la l´ ogica.
La l´ ogica cl´ asica consiste en asociar –o proyectar– a cada enuncia-
do sobre una estructura formada por dos valores: “verdadero” o “falso”.
En la medida que reconocemos que hay en la lengua natural estructu-
ras m´ as complejas que la l´ ogica binaria, tambi´ en debe ser m´ as com-
pleja la estructura sobre la cual se asocia o proyectan los enunciados.
Esta estructura matem´ atica se puede identificar con un reticulado. En
estos cap´ ıtulos iniciales no entraremos en la noci´ on matem´ atica, sim-
plemente lo consideraremos como una estructura o un diagrama ´ util
para representar ideas.
Es un poco m´ as importante el problema del homomorfismo en el
universo de los enunciados. Tal como hemos adelantado –cada vez con

51
La palabra isomorfismo –igual que homomorfismo y reticulado– poseen un sig-
nificado preciso. En este cap´ ıtulo y en el siguiente se introducen informalmente las
nociones que luego se definen con precisi´ on en el resto del libro.
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