Page 285 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Solusi Olimpiade Matematika 2013

n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B)  n(A  B) maksimal jika n(A
 B) = 0

n(A  B) = x + y – 0

n(A  B) = x + y

karena x  y maka dengan mengambil x = y akan diperoleh:

n(A  B) = y + y

n(A  B) = 2y

2
6. Semua bilangan asli n yang memenuhi sifat bahwa 6n + 5n – 4 adalah
bilangan prima adalah ...

Jawab:
2
6n + 5n – 4 = (3n + 4)(2n – 1)
Bilangan prima merupakan bilangan yang hanya mempunyai dua faktor,
sehingga:

Untuk n = 1, maka:

(3n + 4)(2n – 1)  (3 1 + 4)(2 1 – 1)

 (3 + 4)(2 – 1) = 7  bilangan prima

Untuk n = 2, maka:

(3n + 4)(2n – 1)  (3 2 + 4)(2 2 – 1)

 (6 + 4)(4 – 1) = 30  buka bilangan prima

Untuk n = 3, maka:

(3n + 4)(2n – 1)  (3 3 + 4)(2 3 – 1)

 (9 + 4)(6 – 1) = 65  bukan bilangan prima

Untuk n seterusnya pasti hasilnya akan memiliki faktor lebih dari dua, jadi
bukan merupakan bilangan prima.

Jadi, bilangan asli n yang memenuhi adalah 1.

276 Wahyu