Page 56 - E-Modul Pengantar Aljabar

Sementara itu, contoh persamaan dalam dua variabel dan , antara lain

2 − 3 = 10; 2( − 3) = 4 ; + + 2 − 3 = 0
2
2
Pada BAB II ini yang dibahas adalah persamaan linear dan persamaan kuadrat.

PERSAMAAN LINEAR

Perhatikan bahwa 2 − 5 = 1 dan 2( + 1) − 3 = 6 + 5 adalah contoh persamaan linear satu
variabel ; 2 − 3 = 10; 2( − 3) = 4 merupakan contoh persamaan linear dalam variabel
2
2
2
dan ; sementara 2 − 7 + 1 = 0; 2 −3 = 2 dan + + 2 − 3 = 0 bukan contoh
−4
persamaan linear.
Dengan demikian, persamaan linear satu variabel dan persamaan linear dua variabel dan
, berturut-turut dapat didefinisikan sebagai

Definisi 1

Persamaan linear dalam n variabel … , adalah suatu persamaan yang
1, 2, 3
dapat disajikan dalam bentuk

+ + + ⋯+ =
2 2
3 3

1 1
dengan … bilangan-bilangan real dengan … tidak bersama-
1, 2, 3,
,
1, 2, 3,
,
sama nol .

Selesaian suatu persamaan linear + + + ⋯+ = adalah …
2 2
1, 2, 3,
,
1 1

3 3
sedemikian hingga jika = = = … = disubtitusikan ke persamaan +
,

3,
1 1
1
1, 2
2, 3
+ + ⋯+ = maka persamaan tersebut bernilai benar.
2 2

3 3
Himpunan selesaian dari suatu persamaan linear adalah himpunan yang anggotanya semua
selesaian persamaan linear tersebut.
Dari definisi 1, dapat dibuat pengertian persamaan linear satu variabel dan dua variable
Definisi 2
Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang berbentuk + = 0
dengan m dan b bilangan real dan ≠ 0.

Definisi 3

Persamaan linear dua variabel dan adalah persamaan yang berbentuk + +
= 0 dengan , dan bilangan real dan ≠ 0.