Page 57 - E-Modul Pengantar Aljabar

Persamaan yang mempunyai himpunan selesaian yang sama disebut persamaan yang saling
ekuvalen. Sebagai contoh, persamaan 2 − 5 = 1 dan − 2 = 1 adalah dua persamaan yang
saling ekuivalen, karena = 3 adalah selesaian dari masing-masing persamaan. Sementara
2
itu − 2 − 3 = 0 dan 2 − 5 = 1 dua persamaan yang tidak saling ekuivalen, karena =
2
−1 adalah selesaian persamaan − 2 − 3 = 0 namun = −1 bukan selesaian dari 2 − 5 =
1.

Untuk menyelesaikan persamaan linear, kita dapat menggunakan prinsip-prinsip sebagai
berikut

Prinsip/Aturan Menyelesaikan Persamaan

Untuk sebarang bilangan real , dan ,

1. Jika = benar maka + = + benar (Prinsip Penjumlahan)
2. Jika = benar maka = benar (Prinsip Perkalian)
Berikut ini akan diberikan contoh penggunaan Prinsip Penyelesaian Persamaan dalam soal

Contoh 1:
Selesaikan persamaan 2 − 5 = 1

Penyelesaian:

2 − 5 = 1 Menggunakan prinsip penjumlahan dengan
2 − 5 + 5 = 1 + 5 menambahkan 5 pada masing-masing ruas
2 = 6

2 6 Menggunakan prinsip perkalian dengan
=
6 6 mengalikan pada masing-masing ruas
1
6

= 3 Persamaan 2 − 5 = 1 dan persamaan = 3
adalah dua persamaan yang saling ekuivalen
Untuk meyakinkan bahwa = 3 adalah penyelesaian persamaan 2 − 5 = 1 maka
dilakukan periksa seperti di bawah ini

Periksa

2 − 5 = 1

2.3 − 5 = 1 Mensubtitusikan =3 ke persamaan
6 − 5 = 1

1 = 1 1=1 merupakan pernyataan yang
benar untuk sebarang
Jadi, benar bahwa selesaian persamaan 2 − 5 = 1 adalah = 3