Page 61 - E-Modul Pengantar Aljabar

4. + 3 − 8 < 0
2
2
5. −4 > 4 − 2
−4
6. ≤ 2 + 3
2
7. ≥ + 3 − 8
8. + ≠ 9
2
2
9. dan seterusnya

Nilai-nilai pengganti variabel yang mengakibatkan pertidaksamaan tersebut menjadi
pernyataan yang bernilai benar, dinamakan selesaian dari pertidaksamaan. Himpunan
semua selesaian dari pertidaksamaan dinamakan “himpunan selesaian“ dari
pertidaksamaan. Pertidaksamaan yang mempunyai selesaian yang sama dinamakan
pertidaksamaan yang saling ekuivalen, misalnya 2 − 3 ≥ 7 dan 2 ≥ 10.
Menyelesaikan suatu pertidaksamaan berarti mencari selesaian dari pertidaksamaan
tersebut. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, berikut ini diberikan prinsip-prinsip
menyelesaikan pertidaksamaan.

1) Untuk sebarang bilangan real , , dan ,
2) Prinsip penjumlahan untuk Pertidaksamaan
Jika < benar, maka + < + benar
3) Prinsip Perkalian untuk Pertidaksamaan
a) Jika < dan > 0 benar, maka < benar
b) Jika < dan < 0 benar, maka > benar
Pernyataan juga akan berlaku untuk ≤

Contoh 4:
Selesaikan pertidaksamaan 13 + 6 ≥ −2 − 3

Penyelesaian:
Dengan menggunakan prinsip menyelesaikan pertidaksamaan, maka didapatkan
13 + 6 ≥ −2 − 3

13 + 6 − 13 ≥ −2 − 3 − 13
6 ≥ −2 − 16

6 + 2 ≥ −2 − 16 + 2
8 ≥ −16
8 −16
≥
8 8
≥ −2

Jadi selesaian dari pertidaksamaan 13 + 6 ≥ −2 − 3 adalah
≥ −2. Himpunan selesaiannya adalah { | ≥ −2, ∈ ℝ} atau [−2, ∞)
Jika himpunan selesaian tersebut digambarkan pada garis bilangan, maka didapatkan