Page 64 - E-Modul Pengantar Aljabar

2.3 PERSAMAAN KUADRAT DAN GRAFIK FUNGSI KUADRAT

2
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang mempunyai bentuk 0 = + + dengan
, , ∈ ℝ, ≠ 0

Selesaian persamaan kuadrat adalah nilai-nilai yang jika disubtitusi ke persamaan kuadrat
akan menghasilkan pernyataan yang bernilai benar. Himpunan semua selesaian dari
persamaan kuadrat dinamakan himpunan selesaian dari persamaaan kuadrat.

Terdapat empat prinsip atau sifat yang dapat membantu dalam menyelesaikan persamaan
kuadrat, yaitu

untuk setiap , , di real maka berlaku

1. Prinsip Penjumlahan: Jika = benar maka + = + benar.
2. Prinsip Perkalian: Jika = benar maka = benar.
3. Prinsip Hasil Kali Nol: Jika = 0 benar, maka = 0 atau = 0 dan jika = 0 atau
= 0 maka = 0
2
4. Prinsip Akar Kuadrat : Jika = , maka = √ atau = −√

2.4 FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang dapat ditulis dalam betuk ( ) = + + dengan
2
, , ∈ ℝ, ≠ 0

2
Pembuat nol dari fungsi kuadrat ( ) = + + dengan , , ∈ ℝ, ≠ 0 adalah solusi
2
yang terkait dengan persamaan kuadrat 0 = + + . Pembuat nol ini biasa disebut
sebagai akar persamaan.

Contoh 1:
2
Selesaikan persamaan − 8 = 20

Penyelesaian:

Penyelesaian secara aljabar Visualisasi grafik

2
− 8 = 20 Selesaian dari persamaan
2
− 8 = 20 adalah pembuat nol dari
− 8 − 20 = 0
2
2
( ) = − 8 − 20, sehingga kita
( − 10)( + 2) = 0 mencari nilai sehingga ( ) = 0 atau
sama saja dengan mencari titik potong
( − 10) = 0 atau ( + 2) = 0 grafik terhadap sumbu . Grafiknya
adalah sebagai berikut
= 10 atau = −2