Page 66 - E-Modul Pengantar Aljabar

Contoh 3

Dari contoh 2, kita juga dapat menyelesaikan dengan menggunakan prinsip akar
kuadrat, sebagai berikut

+ 5 = 0
2
2
= −5
= ±√−5

= ±√5 dengan = √−1

2
Jadi, solusi dari + 5 = 0 adalah = √−5dan = −√−5

MELENGKAPKAN KUADRAT

Untuk menentukan solusi dari persamaan kuadrat dengan menggunakan prinsip
pemfaktoran atau prinsip akar kuadratkadang tidak mudah. Untuk itu kita dapat
menggunakan metode lain yang dinamakan metode “Melengkapkan kuadrat”. Prinsip dari
2
metode ini adalah menemukan persamaan yang ekuivalen dari bentuk + + =
2
dengan + + merupakan bentuk kuadrat sempurna, yaitu

2 2
2
+ + ( ) = ( + )
2 2
Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut.

Contoh 1:
Selesaikan persamaan = 22 + 10
2

Penyelesaian:
Kita akan menentukan selesaian dari persamaan dengan membuat persamaan yang
ekuivalen dengan = 22 + 10 , yaitu sebagai berikut
2
2
= 22 + 10
− 10 = 22 Menambahkan (−10 ) pada masing-masing ruas
2

2
2
− 10 + 5 = 22 + 5 10 2
2
2
Menambahkan 5 = 25 = ቀ ቁ
2
2
− 10 + 25 = 47
2
2
( − 5) = 47 Karena − 10 + 25 adalah kuadrat sempurna,
2
maka dapat ditulis sebagai − 10 + 25 = ( −
2
5)