Page 21 - KELOMPOK 5 Modul Barisan Dan Deret

Sifat deret geometri tak hingga

Deret geometri tak hingga + + + ⋯ + − + ⋯dikatakan
1. Mempunyai limit jumlah atau konvergen, jika dan hanya jika | | <

limit jumlah itu ditentukan oleh =
−
2. Tidak mempunyai limit jumlah atau divergen, jika dan hanya

jika| | >

Contoh 12

Diketahui deret geometri 1 + 0,8 + 0,64 + ⋯

Hitunglah limit jumlahnya atau S.

Jawab:

1 + 0,8 + 0,64 + ⋯
= 1, = 0,8

1 1
= = = 5
∞
1 − 0,8 0,2
Jadi, limit jumlah deret geometri tak hingga itu adalah = 5
∞

Contoh 13

Suku ke-n dari suatu deret geometri ditentukan dengan rumus = 6 − .

Hitunglah jumlah dari deret geometri tak hingga tersebut.

Jawab :

= 6 −

1
= = 6 −1 =
1
6
1 1
= 6 −2 = =
2
6 2 36
1 1 1 6 6 1
= ÷ = = =
36 6 36 1 36 6
1
1 5 1 6 1
= 6 = ÷ = =
∞
1 − 1 6 6 6 5 5
6
1
Jadi, limit jumlah deret geometri tak hingga tersebut = .
∞
5

Barisan Dan Deret Aritmatika Dan Geometri 21