Page 49 - BAHAN AJAR GEOMETRI ANALITIK

Tentukan persamaan garis penghubung (garis polar) dan . Karena titik
1
2
( , ) merupakan titik potong dan maka berlaku
1
1
1
2
2
( − )( − ) + ( − )( − ) = …….( = )
2
1
1
1
2
Subtitusi persamaan garis polar (kutub) ke persamaan lingkaran ( − ) +
2
2
( − ) = dan tentukan koordinat titik-titik singgung lingkaran.
Subtitusi koordinat titik-titik singgung lingkaran ke persamaan garis singgung
lingkaran
( − )( − ) + ( − )( − ) =
2
1
1
Contoh Soal
Diketahui titik (5, −2) terletak di luar lingkaran ( − 1) + = 4. Tentukan
2
2
garis singgung lingkaran yang melalui titik
Pembahasan
2
2
Dik (5, −2) terletak di luar lingkaran ( − 1) + = 4
Tentukan persamaan garis kutub (polar) dengan Subtitusi (5, −2) ke persamaan
2
garis singgung lingkaran ( − )( − ) + ( − )( − ) =
1
1
2
2
( − 1) + = 4 → ( − )( − ) + ( − )( − ) =
2
1
1
(5 − 1)( − 1) − 2 = 4
4 − 4 − 2 = 4
2 = 4 − 8
= 2 − 4
2
Subtitusi persamaan garis kutub = 2 − 4 ke persamaan lingkaran ( − 1) +
2
= 4
2
( − 1) + = 4
2
2
( − 1) + (2 − 4) = 4
2
2
2
− 2 + 1 + 4 − 16 + 16 = 4
2
5 − 18 + 13 = 0
(5 − 13)( − 1) = 0
13
= atau = 1
5
garis singgung lingkaran yang melalui titik (5, −2) menyinggung kingkaran di

13 6
tititk ( , ) dan titik (1,2). Persamaan garis singgung tersebut adalah
5 5
− 1 − 1
=
2 − 1 2 − 1

45