Page 46 - BAHAN AJAR GEOMETRI ANALITIK
P. 46
3. Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien
a. Lingkaran berpusat di (0,0) dengan gradien
2
2
2
Persamaan garis singgung lingkaran + = adalah =
+ subtitusi ke persamaan lingkaran menjadi
2
2
2
+ =
2
2
2
+ ( + ) =
2 2
2
2
2
+ + 2 + − = 0
2
( + 1) + (2 ) + − = 0
2
2
2
Karena garis menyinggung lingkaran maka = 0
= 0
2
− 4 = 0
2
(2 ) − 4( + 1)( − ) = 0
2
2
2
2
2
2
2
4 − 4 + 4 − 4 + 4 = 0
2
2
2 2
2
2
2 2
4( − + ) = 0
2
2
2 2
− + = 0
2
2
2
( + 1) =
2
2
= ±√ ( + 1)
Subtitusi = ±√ ( + 1) ke persamaan garis = +
2
2
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di (0,0)
2
2
dan bergradien adalah = ± √ ( + 1)
b. Lingkaran berpusat di ( , ) dengan gradien
2
2
2
Persamaan garis singgung lingkaran ( − ) + ( − ) =
adalah = + subtitusi ke persamaan lingkaran menjadi
2
2
2
( − ) + ( − ) =
( − ) + ( + − ) =
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
− 2 + + + + + 2 − 2 − 2 =
2
2
2
2
2 2
2
− 2 + + + + + 2 − 2 − 2 =
2
2
2
2
2
( + 1) + (2( − − )) + + + − 2 − 2
= 0
Karena garis menyinggung lingkaran maka = 0
42
