Page 47 - BAHAN AJAR GEOMETRI ANALITIK

= 0

2
− 4 = 0
2
2
2
(2( − − )) − 4( + 1)( + + − 2 − ) = 0
2
2
2
2
2
4(( − − ) − ( + 1)( + + − 2 − )) = 0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
( − − ) − ( + 1)( + + − 2 − ) = 0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+ + + 2 − 2 − 2 − − − + 2
2
2
2
2
2
2
2
+ − − − + 2 + = 0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+ + + 2 − 2 − 2 − ( + 1) = 0
2
2
2
( + − ) − ( + 1) = 0
2
( + − ) = ( + 1)
2
2
+ − = ±√ ( + 1)
2
2
2
= − ± √ ( + 1)
2
Subtitusi = − ± √ ( + 1) ke persamaan garis
2
2
= +
2
2
= + − ± √ ( + 1)
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di ( , )
dan bergradien adalah
− = ( − ) ± √( + 1)
2
Contoh Soal
Sebuah garis menyingung lingkaran + ( − 1) = 9. Jika garis tersebut
2
2
5
mempunyai gradien . Tentukanlah persamaan gari tersebut!
12
Pembahasan
5
2
2
Diketahui lingkaran + ( − 1) = 9 dan sebuah garis bergradien
12
Tentukan Jari-jari dan pusat
2
2
2
2
2
+ ( − 1) = 9 → ( − ) + ( − ) = maka berlaku
Jari – jari : = 9 → = 3
2
Pusat : ( , ) = (0,1)
43