Page 58 - 12 Kepler

V d = constante. [l]
2

Teniendo en cuenta la fórmula que relaciona la velocidad li-
neal, V, con la velocidad angular, Q,

V= Q d, [2]

y que el período de revolución T está relacionado con la velocidad
angular mediante:

Q = 2.n:. [3]
T

Sustituyendo [3] en [2] y, luego, [2] en [l], obtenemos:

d 3
- 2 = constante. [4]
T

Es decir, el cubo de las distancias medias de los planetas es
proporcional al cuadrado del período de revolución.
¿ Cómo no se le ocurrió a Kepler hacerlo así, acabando en
media página lo que a él le llevó libro y medio? Pues porque para
obtener la tercera ley de Kepler hemos utilizado la ley de gravita-
ción de Newton que, evidentemente, no se conocía. Es más, el
proceso fue realmente el inverso: tras conocer las leyes de Kepler,
Newton propuso la ley de gravitación universal para que se cum-
plieran dichas leyes. Esta deducción es solo una forma de recor-
dar la tercera ley de Kepler, y además únicamente es válida para
la órbita circular.
A continuación se expone una tabla con las distancias de los
planetas al Sol. En la primera columna se encuentran los nom-
bres de los planetas. En la segunda se dan sus distancias al Sol en
millones de kilómetros. En la tercera, lo mismo pero empleando
como unidad la distancia Tierra-Sol, lo que se denomina unidad
astronómica (VA). En la cuarta, lo mismo, pero con números
muy aproximados y sencillos de recordar. Y en la quinta, lo
mismo, pero indicando el tiempo que tarda la luz en recorrer
estas distancias.

58 EL ASTRÓNOMO