Page 59 - 12 Kepler

En unidades Tiempo que tarda
En millones En UA
Planeta astronómicas la luz en recorrer
de km aproximadas
(UA) la distancia
Mercurio 58 0,387 1/3 3 min
Venus 108 0,723 3/4 6 min
Tierra 150 1 1 8 min
Marte 228 1,524 3/2 13 min
Júpiter 778 5,203 5 45 min
Saturno 1427 9,539 10 1 h 20 min

Urano 2870 19,18 20 2 h 40 min
Neptuno 4497 30,06 30 4h

En [ 4] veíamos la tercera ley de Kepler escrita de forma que las
distancias al cubo eran proporcionales al cuadrado de los perío-
dos. Pero ¿cuál es la constante de proporcionalidad? Vernos que
tal constante depende de G y de la masa del Sol. Pero imaginemos
que en un momento dado no recordamos esas constantes y que
queremos utilizar la tercera ley de Kepler para conocer los perío-
dos de los planetas, aunque sea de forma aproximada, empleando
las distancias aproximadas de la tabla anterior. Todo resulta muy
sencillo si medimos las distancias ~n unidades astronómicas (UA),
es decir, tomando la distancia Sol-Tierra como unidad, y medimos
los períodos de traslación en unidades de años terrestres. Enton-
ces, como la Tierra es un planeta más, podernos reescribir con
estas unidades la fórmula anterior corno: T = d 312 , es decir, si que-
remos conocer el período (sidéreo) de un planeta no tenernos más
que elevar al cubo la distancia y extraer la raíz cuadrada. Utilice-
mos Venus como ejemplo. Tornarnos su distancia como 3/4 UA,
según el valor aproximado de la tabla anterior. Su período de tras-
lación será de 0,65 años terrestres. Para Marte, tomando como
distancia aproximada 3/2 UA y haciendo las operaciones de la fór-
mula anterior, obtenernos 1,8 años terrestres. Y para Júpiter, con
d = 5 UA, obtenemos que un año joviano es igual a unos 11 años
terrestres. Naturalmente, todos estos cálculos se pueden hacer

EL ASTRÓNOMO 59