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longitudes relativas en toda combinación armónica de cuerdas pul-
sadas se podían expresar como una razón de números enteros. Gra-
cias a estas observaciones, los pitagóricos lograron establecer un
modelo matemático de un fenómeno físico, pero teniendo la mirada
puesta en lo estéticq, algo similar a lo ocurrido con la proporción
áurea y el concepto de belleza en el Renacimiento.
Las relaciones armoniosas que encontraron los pitagóricos son
las mismas que se enseñan hoy día en cualquier escuela de música:

- La octava: la relación más sencilla es la que se obtiene al
pisar la cuerda en la mitad de su longitud, es decir, pul-
sando dos cuerdas igualmente tensas si la longitud de una
de ellas es igual al doble de la de la otra. Esta relación se
expresa numéricamente como 2: l. En lenguaje musical, el
intervalo entre las dos notas es una octava; por ejemplo, la
distancia existente entre un do y el siguiente do.

- La quinta: es aquella combinación armónica en la que la
cuerda se pisa en un punto situado a un tercio de la longi-
tud total, es decir, que está formada por dos cuerdas cuyas
longitudes están en la relación de 3 a 2, o 3:2. En este caso,
la más corta da una nota llamada la quinta inferior de la
dada por la primera cuerda, lo que en lenguaje musical se
denomina simplemente una quinta (la distancia do-sol).

- La cuarta: aquella en la que se pisa la cuerda a un cuarto
del total, lo que numéricamente se expresa con la relación
4:3, mientras que en el ámbito musical corresponde a un
intervalo de cuarta (la distancia do-la).

La octava,
la quinta y la
cuarta -los
octava
tres intervalos
quinta musicales
estudiados por
los pitagóricos-
cuarta
respecto a la
longitud total
de la cuerda.

LA ARMONÍA DEL COSMOS 113