Page 114 - 13 Pitagoras

De este modo emerge un patrón según el cual los intervalos
de sonidos relacionados por fracciones de la forma
n+l
n

son armónicos y agradables. Los pitagóricos elevaron este hecho
a la categoría de confirmación oficial de que existía una relación
directa y comprobable entre el número y lo armónico, lo bello.
Organizaron sus escalas basándose en simples relaciones numéri-
cas entre los distintos sonidos. Así, la escala pitagórica se estruc-
tura sobre los dos intervalos más sencillos: la octava, que presenta
una relación de frecuencias entre las notas de 2/1, y la quinta, de
relación de frecuencias 3/2. Los pitagóricos obtuvieron los diferen-
tes sonidos de la escala encadenando quintas, y apelando luego a
lo que se denomina «cancelación de octavas», es decir, dividiendo
o multiplicando por 2, para situar esas notas en el rango buscado.
El proceso es como sigue (tomando como punto de partida el
do por costumbre cultural, pues es posible recorrer toda la escala
comenzando por cualquier nota). En primer lugar, se calcula la
relación de la primera quinta ascendente, para obtener un sol. Un
nuevo encadenamiento nos llevará a un re, para seguir con un la,
un mi y, finalmente, un si. Tomando ahora una quinta descen-
dente desde el do inicial, se consigue elfa. De este modo, se ob-
tienen los siete sonidos de la escala:
fa - do ---+ sol ---+ re ---+ la ---+ mi - si.

Si se continúa con el encadenamiento de quintas es posible
alcanzar los doce sonidos de la llamada «escala cromática», tam-
bién llamada «dodecáfona», que contiene los doce semitonos de
la escala temperada occidental. Este es el sistema de afinación
más utilizado actualmente en la música occidental y se basa en el
semitono temperado, igual a la doceava parte de la octava y de
razón numérica raíz doceava de 2, con una amplitud interválica
de 100 cents (un cent es una centésima de semitono),

sol ~ - re ~ - la ~ - mi ~ - si ~ - fa - do - sol ---+
re-+ la ---+ mi ---+ si - fa#.

114 LA ARMONÍA DEL COSMOS