Page 119 - 13 Pitagoras

LAS TRES MEDIAS
Pitágoras no solo se aferraba ciega-
mente al misticismo de los números 3 :4 1:2
naturales, sino que también estaba
muy marcado por sus descubrimien-
tos sobre las medias aritmética,
geométrica y armónica. Como puede 2:3 1:2
apreciarse en la figura de la derecha.
De este modo, 3:4 es la media aritmé-
tica de 1 y 1/2:
l-~=~-2
4 4 2'
Mientras que 2:3 es la media armónica de 1 y 1/2:

1-~ ~-2
_3=..3______2_
1 1
2
Pitágoras comprobó de modo experimental que cuerdas con longitudes de
razones 1:2, 2:3 (media armónica de 1 y 1/2) y 3:4 (media aritmética de 1 y 1/2)
producían combinaciones de sonidos agradables, y a partir de ellas construyó
la escala que se ha visto. A estos intervalos los llamó «diapasón», «diapente»
y «diatesarón», que hoy conocemos como octava, quinta y cuarta. Pero, se
observará la ausencia de la media geométrica en estos cálculos. Tal vez fue
rechazada por que entrañaba un problema de orden superior, y muy grave,
como se verá más adelante. El cálculo con la media geométrica pone en jue-
go números inconmensurables y corresponde exactamente al fa sostenido de
la escala cromática.

l: ✓2
1
1 1 1
3:4 2:3 1:2

fa era a (alfa), elfa sostenido era~ (beta), y elfa doblemente
sostenido era y (gamma). Para los griegos la escala se organizaba
de manera descendente, al contrario de como se emplea en la
actualidad.

LA ARMONIA DEL COSMOS 119