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ros racionales. Un número racional es lo que comúnmente se
conoce como fracción: la división o relación o razón entre dos
números enteros (siendo el segundo no nulo). La conmensurabi-
lidad pitagórica podría definirse como la ley por la cual puede
establecerse con precisión, cuántas veces mayor ( o menor) son
dos medidas A y B una con respecto a la otra. En términos mate-
máticos actuales, se diría que dos medidas cualesquiera A y B son

CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS

Las matemáticas actuales definen el número como un elemento de un con-
junto que debe verificar ciertas propiedades. Así es como se han definido los
conjuntos N, Z, ()1, lR o IC, que se construyen por etapas sucesivas a partir
del conjunto N de enteros naturales.
Primos
!11 Naturales
{ Compuestos
Z Enteros
Q Racionales O Cero
iR Reales {
C Complejos
{ Enteros negativos
Fraccionarios
Irracionales
Imaginarios
- Complejos (IC): suma de un número real y un número imaginario.
- Reales (IR): conjunto de los racionales y los irracionales.
• Racionales (()1): los números que pueden representarse como el cocien-
te de dos enteros (en concreto, un entero y un natural positivo), es
decir, una fracción común m/ n, con numerador m y denominador n
distinto de cero. El término «racional» alude a que es la parte de un todo.
• Irracionales: los números que no pueden ser expresados como una
fracción m/n, donde m y n son enteros, con n diferente de cero, y don-
de esta fracción es irreducible, como 3,14159 ... (rr), 2,7182 ... (e), 1,6180 ...
2
(<1>) o 1,4142135 ... ( ✓, que se verá con más detalle a continuación).
Irracional es cualquier número real que no es racional.
- Imaginarios: números complejos cuya parte real es igual a cero, por ejem-
p lo Si (nótese que i = ✓2 - 1 ). En otras palabras, un número de la forma
z=x+iy, donde x =O.

130 EL FRACASO DE LA ARITMÉTICA UNIVERSA L