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haber introducido en el universo el
elemento que negaba el principio
inamovible de la secta -que todos
los fenómenos del universo se po-
dían reducir a números enteros y
sus razones-, se cuenta que algu-
nos miembros de la hermandad lo
lanzaron por la borda de un barco.
La realidad es que ni siquiera
se sabe a ciencia cierta en relación
con qué tema de las matemáticas
surgieron los irracionales. La tradición continúa su relato asegu- Plasmación
gráfica de la
rando que Hipaso estudiaba el cuadrado. A pesar de ser una figura demostración
muy simple, los pitagóricos no conocían de nadie que hubiera cal- de Hipase de
Meta ponto.
culado su diagonal. Hipaso lo hizo empleando el teorema del El matemático de
maestro. la Magna Grecia
calculó la diagonal
En busca de una demostración universal, el matemático pro- del cuadrado,
hasta entonces
bó a calcular considerando que el lado medía solo l. Era una desconocida,
operación simple: se trataba de descomponer el cuadrado en dos utilizando el
teorema de
triángulos y aplicar el teorema del maestro para calcular la hipo- Pitágoras.
tenusa (véase la figura). En un triángulo rectángulo isósceles, el
cuadrado de la hipotenusa es el doble del cuadrado de cada ca-
teto. Si los catetos miden 1 metro, ¿qué longitud tendrá la hipo-
tenusa? El resultado de este planteamiento inocente no era ni un
número entero ni una fracción ... , no era conmensurable. En la
terminología matemática actual se expresaría diciendo que un
triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1, tiene una hipote-
nusa que mide J2 y es irracional. En tiempos de Hipaso signifi-
caba el hundimiento absoluto de los principios más básicos del
pitagorismo.
Pero este resultado no solo demostró que la hipotenusa de un
triángulo rectángulo isósceles no es conmensurable con los cate-
tos, sino que también planteó un problema central en las matemá-
ticas griegas.
Los pitagóricos habían establecido una identificación abso-
luta entre número y geometría, pero la existencia de razones in-
conmensurables también hacía saltar por los aires esa relación.

EL FRACASO DE LA ARITMÉTICA UNIVERSAL 133