Page 135 - 13 Pitagoras

Así, la conmensurabilidad se reduciría a que .J2 fuese una
fracción mln de enteros positivos.
Más allá del camino que emprendieran para acabar llegando
al sorprendente resultado, lo cierto es que los pitagóricos se topa-
ron con la desagradable evidencia de que había números no ex-
presables como relación de números enteros. Y esa certeza era
incompatible con su idea de una aritmética universal. Los segui-
dores del maestro llamaron «razones conmensurables» a las que
se podían expresar por medio de números enteros, lo que signifi-
caba que las dos cantidades venían medidas por una unidad
común, y a las otras las llamaron «razones inconmensurables».
Así, lo que las matemáticas actuales expresan como

es una razón inconmensurable.

EL PENTAGRAMA DE HIPASO

La bien estructurada historia de Hipaso, con final dramático in-
cluido, combina elementos que envidiaría cualquier novelista: la
cándida sencillez del cuadrado, que alumbraba en su seno la semi-
lla de la destrucción, y el insensato hermano de la comunidad que
abrió la caja de los truenos. No existen evidencias de estos hechos
ni se tiene la certeza absoluta de que Hipaso descubriera la incon-
mensurabilidad en el cuadrado. De hecho, una leyenda alternativa
le otorga una demostración diferente de la irracionalidad. La his-
toria le presenta desc1ibiendo en público la esfera compuesta de
doce pentágonos. Ciertamente, el pentágono regular es una figura
matemática en la que resultaba relativamente sencillo demostrar
la inconmensurabilidad, sobre todo utilizando el antiguo método
de cambio de camino.
El método conocido como «el cambio de camino» desem-
peñó un papel central en la matemática griega. Con él se determi-
naba, por ejemplo, la mayor medida común, es decir, el máximo

EL FRACASO DE LA ARITMÉTICA UNIVERSAL 135