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En la fase final del desarrollo de las sociedades más tempra-
nas se registraron progresos numéricos que comportaron una
avanzada capacidad de abstracción: la correspondencia entre nú-
meros abstractos y la cantidad de cosas concretas, la construc-
ción aditiva de la sucesión de números y el uso de un número
como base de un sistema numérico.
Pero el disparo de salida de las matemáticas, y de todas las
ciencias en general, está ligado de modo indisoluble a la sedenta-
rización y el desarrollo de las primeras ciudades. Hacia el año
10000 a C. dio comienzo un cambio decisivo en la relación del hom-
bre con la naturaleza y también en la de los hombres entre sí. Las
culturas primitivas abandonaron poco a poco su econonúa basada
en la caza y la recolección y se establecieron en zonas selecciona-
das; construyeron viviendas estables y se dedicaron a la agricul-
tura, a la domesticación de animales y a la cria de ganado. Con la
consiguiente división del trabajo, la sociedad humana se estratificó
en clases basadas en la producción agraria; aparecieron la propie-
dad privada y el Estado; nuevas y más complejas necesidades obli-
garon a afinar los conocimientos matemáticos y astronómicos.
En numerosas civilizaciones las matemáticas ocuparon el lugar
más destacado entre las ciencias que estaban dando sus primeros
pasos, aunque también existían muchas culturas que desconocían
por completo este progreso. La forma concreta y el nivel de los
conocimientos que alcanzaron las matemáticas de aquel periodo
seminal dependió de la concepción del mundo que dominaba en
cada uno de los pueblos en los que se manifestaron. En general, la
ciencia de la sociedad agraria se mantuvo en el nivel que resultaba
necesario, sin aventurarse más allá, y en el caso de las matemáticas,
se ciñó a operaciones elementales con magnitudes constantes.

LA TIERRA ENTRE DOS RÍOS

Mesopotamia fue la primera de las civilizaciones antiguas en con-
tribuir a la evolución de las matemáticas, en las que, gracias a los
sumerios, alcanzarian un desarrollo superior al de los egipcios.

UN UNIVERSO BASADO EN EL NÚMERO 81