Page 34 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

32 §1 Chùng minh hai đo¤n th¯ng b¬ng nhau

1.2. Dùng đo¤n th¯ng thù ba làm trung gian

Trong ví dö 12 ð trên, tø 8) và 9) ta suy ra 10) chính là dùng phương pháp này.
Sau đây là mët ví dö núa.
Ví dö 2.1.1

N¸u mët tù giác nëi ti¸p trong đưíng tròn có hai đưíng chéo vuông góc vîi
nhau thì đưíng th¯ng đi qua giao điºm cõa đưíng chéo và vuông góc vîi mët
c¤nh cõa tù giác s³ chia đôi c¤nh đèi di»n vîi c¤nh đó (Bài này gåi là đành lý
Brahma-Gúpta).
A
G 5
Gi£ thi¸t:
4
B 2 D
E 1
Tù giác ABCD nëi ti¸p trong đưíng tròn;
F
AC ⊥ BD;
3
Qua giao điºm E düng GE ⊥ CD.
C
K¸t luªn: AG = GB.
Tam giác 4ABE là tam giác vuông, ta ph£i chùng minh AG = GB, nghĩa
là G là trung điºm cõa c¤nh huy·n. Ta đã bi¸t r¬ng trung điºm cõa c¤nh
! huy·n cách đ·u ba đ¿nh cõa tam giác vuông nên l§y GE làm trung gian.
Muèn chùng minh AG = GE, ta c¦n ph£i có 4 = 5. Tø 4 = 1, 5 = 2 và 1, 2
b
b b
b
b b
b
b
đ·u phö vîi 3, ta suy ra 1 = 2 nên 4 = 5 có thº chùng minh đưñc.
b
b
b
b
b
Chùng minh Lý do
◦
1) 1+3 = 90 , 2+3 = 90 ◦ 1) Hai góc nhån cõa tam giác vuông phö
b b
b b
nhau.
2) nên 1 = 2 2) Suy ra tø 1)
b
b
3) Nhưng 1 = 4, 2 = 5 3) Góc đèi đ¿nh, hai góc cùng ch­n mët
b
b b
b
cung.
4) nên 4 = 5 4) Suy ra tø 3)
b
b
5) Ta có AG = GE 5) Hai góc trong tam giác b¬ng nhau thì
hai c¤nh đèi di»n vîi hai góc đ§y cũng
b¬ng nhau.
6) Tương tü ta có GB = GE 6) Theo cách chùng minh tø 1) đ¸n 5)
7) AG = GB 7) Suy ra tø 5) và 6)
1.3. Ùng döng tính ch§t cõa tam giác cân

Trong ph¦n 5) cõa ví dö 13 đã làm như vªy, lý do cõa 5) là đành lý đ£o cõa đành
lý “trong tam giác cân, hai góc ð đáy b¬ng nhau”. Có khi ngưíi ta cũng ùng döng
tính ch§t “đưíng phân giác hay đưíng cao cõa góc ð đ¿nh chia đôi c¤nh đáy” cõa
tam giác cân đº chùng minh hai đo¤n th¯ng b¬ng nhau. Ta xem ví dö dưîi đây.

A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E