Page 35 - định lý hình học - hứa thuần phỏng
P. 35
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 33
Ví dö 2.1.1
Cho mët đưíng tròn tâm O và đưíng th¯ng xy ð
ngoài đưíng tròn đó. Tø O h¤ OA ⊥ xy, tø A k´ mët O C
cát tuy¸n b§t kỳ ct đưíng tròn t¤i B và C. Ti¸p
tuy¸n cõa đưíng tròn t¤i B và C ct xy ð D và E.
B
Chùng minh AD = AE. x y
D A E
Gi£ thi¸t: Cho đưíng tròn tâm O và đưíng th¯ng xy ð ngoài đưíng tròn,
AO ⊥ xy, BD và CE là ti¸p tuy¸n t¤i B và C.
K¸t luªn: AD = AE.
Ta đã bi¸t OA ⊥ DE, n¸u có OD = OE thì DA = AE. Muèn chùng minh
OD = OE, ta có thº lñi döng góc vuông giúa ti¸p tuy¸n và bán kính OBD =
OCE, bán kính OB = OC và dùng trưíng hñp b¬ng nhau cõa tam giác
! vuông. Nhưng giúa 4OBD và 4OCE ngoài hai c°p đ¤i lưñng b¬ng nhau
ð trên, còn có c°p đ¤i lưñng thù ba nào b¬ng nhau núa hay không? Đó
chính là m§u chèt cõa bài này, cũng là ph¦n khó chùng minh nh§t. Sau
khi nghiên cùu kÿ, ta th§y tù giác ODAB và OCEA nëi ti¸p đưñc, nên có
thº suy ra ODB = OAB = OEC.
Chùng minh Lý do
1) Nèi OD, OE, OB, OC 1) Qua hai điºm k´ đưñc mët đưíng
th¯ng.
2) OBD = OCE = 90 ◦ 2) Ti¸p tuy¸n ⊥ bán kính qua ti¸p điºm
3) OAD = OAE = 90 ◦ 3) Góc vuông b¬ng nhau
4) Tù giác ODAB và OCEA nëi ti¸p 4) Tø A và B nhìn OD dưîi mët góc 90 ◦
không đêi, A và C bù nhau
b
b
5) ODB = OAB = OEC 5) Góc nëi ti¸p cùng chn mët cung
6) OB = OC 6) Bán kính b¬ng nhau
7) 4OBD = 4OCE 7) Suy ra tø 2), 5), 6), g.c.g và tam giác
vuông
8) OD = OE 8) Các y¸u tè tương ùng cõa hai tam giác
b¬ng nhau thì b¬ng nhau
9) DA = AE 9) Trong tam giác cân, đưíng cao h¤ tø
đ¿nh chia đôi c¤nh đáy
Düa vào đành lý đ· nhªn bi³t tù gi§c nëi tiêp v³ thêm đưíng tròn phö, đº t¤o ra
nhúng c°p góc mîi b¬ng nhau, là mët phương pháp r§t quan trång.
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E
