Page 38 - định lý hình học - hứa thuần phỏng
P. 38
36 §1 Chùng minh hai đo¤n th¯ng b¬ng nhau
Chùng minh Lý do
1. Düa vào phép düng đưíng th¯ng đi qua mët điºm
1. Düng DG ∥ BC
cho trưîc và song song vîi đưíng cho trưîc.
2. ADG = AGD = DBC = 2. Góc đçng và cõa hai đưíng s®n song song và góc
GCF đáy cõa tam giác cân b¬ng nhau.
3. Trong mët tam giác, đèi di»n vîi hai góc b¬ng
3. Nên AG = AD
nhau là hai c¤nh b¬ng nhau.
4. Nhưng AC = AB 4. Gi£ thuy¸t.
5. Vªy GC = DB 5. L§y 4 trø 3.
6. Nhưng CE = DB 6. Gi£ thuy¸t.
7. GC = CE 7. Suy tø 5 và 6.
8. Trong tam giác đưíng th¯ng đi qua trung điºm
8. Vªy DF = FE cõa mët c¤nh và song song vói c¤nh thù 2 thì chia
đôi c¤nh thù 3.
1.6. Lñi döng các đo¤n th¯ng b¬ng nhau cho trưîc rçi bi¸n đêi
Ta düa vào tính ch§t “gp hai đo¤n th¯ng b¬ng nhau lên cùng mët sè l¦n, ho°c
cùng chia hai đo¤n th¯ng b¬ng nhau ra cùng mët sè ph¦n, thì đưñc các đo¤n th¯ng
mîi b¬ng nhau” và “Têng hay hi»u cõa hai c°p đo¤n th¯ng b¬ng nhau tøng đôi mët
thì b¬ng nhau” bi¸n đçi các đo¤n th¯ng b¬ng nhau cho trưîc, ta s³ chùng minh
đưñc đành lý. Các ví dö ð trên kia đã ùng döng r§t nhi·u. Không nên thêm ví dö
riêng núa.
1.7. Lñi döng nhúng đ¤i lưñng b¬ng nhau trong đưíng tròn
Tø nhúng đành lý “Kho£ng cách tø tâm đ¸n hai dây cung b¬ng nhau thì b¬ng
nhau”, “hai cung b¬ng nhau, hai góc ð tâm b¬ng nhau hay hai góc nëi ti¸p b¬ng
nhau, thì hai dây cung tương ùng cũng b¬ng nhau” v.v.. chùng minh hai đo¤n th¯ng
b¬ng nhau. Ph¦n này d¹, ð đây không nên thêm ví dö núa. Cuèi cùng, xin nêu mët
sè bài tªp quan trång đº các b¤n luy»n tªp. Nhúng bài tªp này thưíng ra trong
các kỳ thi vào các trưíng đ¤i håc chuyên nghi»p v· nhúng năm trưîc. B¤n thû ùng
döng các phương pháp trên làm thû.
BÀI TP
2.1.1. Cho hình bình hành ABCD, E và F là trung điºm cõa BC và AD. Chùng
minh r¬ng BF và DE chia AC thành ba ph¦n b¬ng nhau.
2.1.2. Đưíng kính AB cõa mët đưíng tròn tâm O và dây cung AC hñp thành mët
◦
góc 30 , ti¸p tuy¸n t¤i C ct AB kéo dài ð D. Chùng minh AC = DC.
2.1.3.
A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E
