Page 41 - định lý hình học - hứa thuần phỏng
P. 41
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 39
Ví dö 2.2.1
Trong tam giác vuông đưíng phân giác cõa góc vuông chia đôi góc t¤o bäi
đưíng trung tuy¸n và đưíng cao cõa c¤nh huy·n.
˘
GT: Trong 4ABC, A = 90 circ , AE ⊥ BC, BD = DC, BA = CAF.
d
b
KL: DAF = EAF.
A
B D F E C
Suy xét: DAF và EAF không ph£i là hai góc đèi đ¿nh hay góc cõa hai đưíng
th¯ng song song; cũng không thº là góc tương ùng cõa hai tam giác b¬ng
nhau, hay 2 góc đáy cõa tam giác cân, hay góc thù ba cõa hai tam giác đã
có 2 góc tương ùng h¬ng nhau tøng đôi mët; cho nên đ·u không thº ùng
döng các phương pháp tø (1) đ¸n (6) đº chùng mình; EAF tuy phö vîi AEF,
nhưng l¤i khó làM cho DAF và EAF Có quan h» vîi nhau; ta cũng không tìm
ra góc trung gian b¬ng DAF ho°c EAF, nên phưomg pháp (7) cũng không
dùng đưñc. Nhưng tø giâ thi¸t BAF = CAF, ta bi¸t r¬ng n¸u chùng minh đưñc
BAD = EAC thì ta cé thº suy ra DAF = EAF. Muèn chùng minh BAD = EAC,
xem qua hình v³, ta th§y đi·u đó không khó, vì Vì 4DAB cân, n·n . M°t khác,
B và EAC đ·u phö vîi C, nên BAD = B. M°t khác B và EAC đ·u phö vîi C
b
b
b
b
b
nên B = EAC, ta suy ra đưñc BAD = EAC.
b
Chùng minh Lý do
◦
1. EAC +C = 90 ,
b
1. Hai góc nhån cõa tam giác vuông phö
B +C = 90 ◦
b
b
nhau.
2. B = EAC 2. Suy tø 1.
b
3. Trong tam giác vuông, điºm giúa cõa
3. Vì DB = DA
c¤nh huy·n cách đ·u ba đ¿nh.
4. Ta có B = BAD 4. Góc đáy cõa tam giác cân b¬ng nhau.
b
5. BAD = EAC 5. Suy tø 2 và 4.
˘
6. Nhưng BA = CAF 6. Gi£ thuy¸t
d
7. Nên DAF = F AE 7. Suy tø 5 và 6.
A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E
