Page 43 - định lý hình học - hứa thuần phỏng
P. 43

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH                                                               41



                             Chùng minh                                  Lý do


                      1. Düng ti¸p tuy¸n chung
                                                     1. Qua điºm ti¸p xúc cõa hai đưíng tròn
                      cõa hai đưíng tròn qua P
                                                     k´ đưñc mët ti¸p tuy¸n chung.
                      c­t AC t¤i E.
                                                     2. Hai ti¸p tuy¸n cõa đưíng tròn cùng
                      2. Vì EP = EC
                                                     xu§t phát tø mët điºm thì b¬ng nhau.
                      3. Nên EPC = C                 3. Góc đáy cõa tam giác cân b¬ng nhau.
                              ƒ
                                      b
                                                     4. Góc giúa ti˜p tuy¸n và mët dây qua
                      4. Vì BPE = A                  ti¸p điºm b¬ng góc nëi ti¸p ch­n cung mà
                                    b
                             
                                                     dây đó trương.
                      5. Ta có BPC = A +C            5. Suy tø 3 và 4.
                                            b
                                
                                        b
                                                     6. Góc ngoài cõa tam giác b¬ng têng 2 góc
                      6. Nhưng CPD = A +C
                                 ƒ
                                              b
                                          b
                                                     trong không k· vîi nó.
                      7. Vªy BPC = CPD               7. Suy tø 5 và 6.
                              
                                     ƒ
                   Chú ý: Khi bài ra cho hai đưíng tròn ti¸p xúc vîi nhau, ta nên düng ti¸p tuy¸n
               chung qua ti¸p điºm. Ti¸p tuy¸n này có hi»u nghi»m trong r¨t nhi·u trưíng hñp,
               thº nào b¤n cũng ph£i thû düng xem, rçi mîi tìm phương pháp khác.
                  Ví dö 2.2.3

                  Trong hình bình hành ABCD l§y më điºm P sao cho P AB = PCB. Chùng minh
                                                                           ƒ
                                                                                   
                  PBA = PDA.
                  ƒ
                          ƒ
                  GT:Trong hình bình hành ABCD l§y më điºm P sao cho P AB = PCB
                                                                                        
                                                                                ƒ
                  KL: PBA = PDA.
                       ƒ
                               ƒ
                                                  A                      D
                                                                                     Q
                                                 P


                                          B                      C


                  Ví dö này cũng gièng như hai ví dö trưîc, dùng phương pháp thưírng không
                  gi£i đưñc, nhìn trong hinh v³, ta th§y ABP và ADP đ·u là mët ph¦n cõa hai
                                                             ƒ
                                                                       ƒ
                  góc đèi cõa hình bình hành, hình như ch¿ c¦n chùng minh PBC = PDC trưîc,
                                                                                            ƒ
                                                                                    
                  rçi l§y hai góc B và D trø đi tøng v¸ cõa đ¯ng thùc trên, là đưñc ABP = ADP.
                                                                                                 ƒ
                                                                                         ƒ
                  Nhưng tø gi£ thi¸t BAP = BCP đº chùng minh PBC = PDC, thì cũng ch¯ng
                                        ƒ
                                                                         
                                                 
                                                                                ƒ
                !  khác gì bài ra c£, nên ta ph£i nghĩ cách khác. Bài ra cho ABCD là hình bình
                  hành, ta v³ thêm đưíng phö, đº t¤o nên nhúng c°p góc mîi b¬ng nhau, ta thû
                  dùng phương pháp (7) xem sao. Néu düng hình bình hành APQP, ta s³ đưñc
                  hai c°p góc mîi b¬ng nhau là BAP = QDC, ADP = DPQ. Đçng thíi ta đưñc thêm
                                                                        ƒ
                                                  ƒ
                                                          ƒ ƒ
                  mët hình bình hành PBCQ khác, l¤i có thêm PCB = CPQ, ABP = DCQ. Rçi tø
                                                                                           ƒ
                                                                     
                                                                            ƒ ƒ
                  BAP = BCP, ta suy ra CDQ = CPQ nên cê thº chùng minh tù giác PCQD nëi
                                            ƒ
                                                    ƒ
                          
                  ƒ
     A
    LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
       E
   38   39   40   41   42   43   44   45   46   47   48