Page 43 - định lý hình học - hứa thuần phỏng
P. 43
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 41
Chùng minh Lý do
1. Düng ti¸p tuy¸n chung
1. Qua điºm ti¸p xúc cõa hai đưíng tròn
cõa hai đưíng tròn qua P
k´ đưñc mët ti¸p tuy¸n chung.
ct AC t¤i E.
2. Hai ti¸p tuy¸n cõa đưíng tròn cùng
2. Vì EP = EC
xu§t phát tø mët điºm thì b¬ng nhau.
3. Nên EPC = C 3. Góc đáy cõa tam giác cân b¬ng nhau.
b
4. Góc giúa tip tuy¸n và mët dây qua
4. Vì BPE = A ti¸p điºm b¬ng góc nëi ti¸p chn cung mà
b
dây đó trương.
5. Ta có BPC = A +C 5. Suy tø 3 và 4.
b
b
6. Góc ngoài cõa tam giác b¬ng têng 2 góc
6. Nhưng CPD = A +C
b
b
trong không k· vîi nó.
7. Vªy BPC = CPD 7. Suy tø 5 và 6.
Chú ý: Khi bài ra cho hai đưíng tròn ti¸p xúc vîi nhau, ta nên düng ti¸p tuy¸n
chung qua ti¸p điºm. Ti¸p tuy¸n này có hi»u nghi»m trong r¨t nhi·u trưíng hñp,
thº nào b¤n cũng ph£i thû düng xem, rçi mîi tìm phương pháp khác.
Ví dö 2.2.3
Trong hình bình hành ABCD l§y më điºm P sao cho P AB = PCB. Chùng minh
PBA = PDA.
GT:Trong hình bình hành ABCD l§y më điºm P sao cho P AB = PCB
KL: PBA = PDA.
A D
Q
P
B C
Ví dö này cũng gièng như hai ví dö trưîc, dùng phương pháp thưírng không
gi£i đưñc, nhìn trong hinh v³, ta th§y ABP và ADP đ·u là mët ph¦n cõa hai
góc đèi cõa hình bình hành, hình như ch¿ c¦n chùng minh PBC = PDC trưîc,
rçi l§y hai góc B và D trø đi tøng v¸ cõa đ¯ng thùc trên, là đưñc ABP = ADP.
Nhưng tø gi£ thi¸t BAP = BCP đº chùng minh PBC = PDC, thì cũng ch¯ng
! khác gì bài ra c£, nên ta ph£i nghĩ cách khác. Bài ra cho ABCD là hình bình
hành, ta v³ thêm đưíng phö, đº t¤o nên nhúng c°p góc mîi b¬ng nhau, ta thû
dùng phương pháp (7) xem sao. Néu düng hình bình hành APQP, ta s³ đưñc
hai c°p góc mîi b¬ng nhau là BAP = QDC, ADP = DPQ. Đçng thíi ta đưñc thêm
mët hình bình hành PBCQ khác, l¤i có thêm PCB = CPQ, ABP = DCQ. Rçi tø
BAP = BCP, ta suy ra CDQ = CPQ nên cê thº chùng minh tù giác PCQD nëi
A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E