Page 36 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

34 §1 Chùng minh hai đo¤n th¯ng b¬ng nhau

1.4. Lñi döng hình bình hành

Ngoài vi»c sû döng tính ch§t: “c¤nh đèi cõa hình bình hành b¬ng nhau“, như
trong các ví dö 5, 7, 10; ta còn ùng döng tính ch§t: “các đưíng chéo cõa hình bình
hành c­t nhau t¤i trung điºm méi đưíng” đº chùng minh hai đo¤n th¯ng b¬ng
nhau. Ta s³ xem trong cách gi£i I cõa ví dö 15.

1.5. Lñi döng đưíng th¯ng đi qua trung điºm mët c¤nh cõa
tam giác và song song vîi c¤nh thù hai thì chia đôi c¤nh

thù ba (Đành lý đưíng trung bình cõa tam giác)

Xem trong cách gi­¿ II cõa ví dö 15.

Ví dö 2.1.1

Cho 4ABC cân, AB = AC, trên AB l§y mët điºm D, trên AC kéo dài l§y mët
điºm E sao cho BD = CE, nèi D vîi E c­t BC t¤i F. Chùng minh r¬ng DF = FE.

Líi gi£i

A

GT: Cho 4ABC, AB = AC,
BD = CE; DE và BC g°p
nhau t¤i F
KL: DF = FE.
D

C
B G F

E

Düng DG ∥ AE, n¸u chùng minh đưñc tù giác DGEC là hình bình hành,
thì DE và BC nhât đành c­t nhau t¤i trung đi·m F. Muèn chùng minh
DGEC là hình bình hành, ch¿ c¬n có DG = CE là đõ. VI DG đã song
! song CE rçi. Gi£ thi¸t cõa bài đã cho DB = CE, nên ch¿ c¨n chùng minh
DB = DG núa là đưåc. Muén có DG = DB, trưîc tiên ph£i chùng minh
DGB = B, ta đã bi¸t DGB = ACB, chùng minh đưñc B = ACB, nên B = DGB
b
ƒ
ƒ
b
ƒ
ƒ
ƒ
có thº thành lªp đưñc.
Cách gi£i 1.

A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E