Page 122 - Matematika_XI_Siswa

x  1  - 20.000  20.000
X = =
 ⋅   =  
y
 - 1  - 5.000   5.000 
x   20.000
Diperoleh  =   ↔ x = 20.000 dan y = 5.000.
y
  5.000 
Ditemukan jawaban yang sama dengan cara I. Akan tetapi, perlu
pertimbangan pemilihan cara yang digunakan menyelesaikan persoalannya.

Misalkan A dan B adalah matriks yang memenuhi persamaan berikut.
A.X = B (1)
Persoalannya adalah bagaimana menentukan matriks X pada persamaan (1)?

Pada teori dasar matriks, bahwa tidak ada operasi pembagian pada matriks
tetapi yang ada adalah invers matriks atau kebalikan matriks.

 ab
Misalkan A matriks persegi berordo 2 × 2. A =   . Invers matriks A,
 c d 
dinotasikan A :
–1
1  d - b
A = ⋅   , dengan a.d ≠ b.c.
–1
.)
( . a d bc  - c a 
-
 d - b
  disebut adjoin matriks A dan dinotasikan Adjoin A.
 - c a 
Salah satu sifat invers matriks adalah A .A = A.A = I.
–1
–1
Akibatnya persamaan (1) dapat dimodifikasi menjadi:
A .A.X = A B. (semua ruas dikalikan A ).
–1
–1
–1
(A .A).X = A B
–1
–1
I.X = A B
–1
X = A B (karena I.X = X) (2)
–1
Rumusan ini berlaku secara umum, dengan syarat det A ≠ 0.

112 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK