Page 128 - Matematika_XI_Siswa

Hasil yang diperoleh dengan menerapkan cara determinan dan cara
invers, diperoleh hasil yang sama, yaitu; biaya sewa hotel tiap malam adalah
Rp400.000,00; biaya transportasi adalah Rp60.000,00; dan biaya makan
adalah Rp50.000,00.

3.5.4 Sifat-Sifat Invers Matriks
 2 -  3
Misalkan matriks A =  
 1 - 2 
det(A) = 2(–2) – 1(–3) = –1

1 1 -  2 3  2 - 3
A
–1
A = adj () =   =  
det A - 1 -  12   1 - 2 

1 1 - 2 3  2 3 
(A ) = - 1 adj (A - 1 ) =   =   = A
–1 –1
det A - 1 -  12   1 - 2 
Perhatikan uraian di atas diperoleh bahwa (A ) = A.
–1 –1
Sifat 3.4
Misalkan matriks A berordo n × n dengan n ∈ N, det(A) ≠ 0. Jika A
–1
adalah invers matriks A, maka (A ) = A.
–1 –1

Perhatikan pertanyaan, apakah (AB) = B × A –1
–1
–1
 2 -  3  - 23
Misalkan matriks A =   dan B =   .
 1 - 2   - 10 
det(A) = 2(–2) – 1(–3) = –1

1 1 -  2 3  2 - 3
A = adj () =   =  
A
–1
det A - 1 -  12   1 - 2 
det(B) = 0(–2) – 3(–1) = 3

1 1 0 -   3   0 - 1  
B
–1
B = adj () =   = 1 2
B
det( ) 3 1 - 2   - 

3  3 

118 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK