Page 261 - Matematika_XI_Siswa

Permasalahan
Secara analitik, misalkan bahwa bukit es diasumsikan sebagai kurva, pemain
ski diasumsikan sebuah garis yang tegak lurus ke papan ski serta papan ski
adalah sebuah garis lurus lainnya. Dapatkah kamu tunjukkan hubungan kedua
garis tersebut?

Alternatif Penyelesaian:
Coba kamu amati gambar di bawah ini. Misalkan permasalahan di atas
ditampilkan dalam bentuk gambar berikut.

y

Garis normal

Garis sekan/tali busur
y 1 Garis singgung
P(x 1 ,y 1 )
Q(x 2 ,y 2 ) ∆y
y 2
∆x
y = f(x)
O x 2 x 1 x

Gambar 7.2: Garis sekan, garis singgung dan garis normal

Posisi tegak pemain terhadap papan ski adalah sebuah garis yang disebut garis
normal. Papan ski yang menyinggung permukaan bukit es di saat melayang ke
udara adalah sebuah garis yang menyinggung kurva disebut garis singgung.
Jadi, garis singgung tegak lurus dengan garis normal. Bagaimana hubungan
garis singgung dengan kurva?
Misalkan pemain ski bergerak dari titik Q(x , y ) dan melayang ke udara pada
2
2
titik P(x , y ) sehingga ia bergerak dari titik Q mendekati titik P. Semua garis
1
1
yang menghubungkan titik Q dan P disebut tali busur atau garis sekan dengan
y - y
gradien m = 2 1 . (Ingat konsep garis lurus).
sec
x - x 1
2

MATEMATIKA 251