Page 266 - Matematika_XI_Siswa

Definisi 7.5

Misalkan fungsi f : S → R, S ⊆ R dengan (c – Dx, c + Dx) ⊆ S
• Fungsi f memiliki turunan kanan pada titik c jika dan hanya jika
lim ada.
lim
D® 0 +
x
• Fungsi f memiliki turunan kiri pada titik c jika dan hanya jika
lim ada.
lim
x
D® 0 –
Berdasarkan pembahasan masalah di atas, suatu fungsi akan dapat diturunkan
pada suatu titik jika memenuhi sifat berikut.

Sifat 7.1

Misalkan fungsi f : S → R, S ⊆ R dengan x ∈ S dan L ∈ R. Fungsi f dapat diturunkan
di titik x jika dan hanya jika turunan kiri sama dengan turunan kanan, ditulis,

f ’(x) = L lim = lim - .
x
x
D→ 0 + D→ 0
Keterangan:
1. lim ( fx + ∆x ) − f () x adalah turunan fungsi f di titik x yang didekati dari
∆x→0 + ∆x
kanan pada domain S.
( fx + ∆x ) − f () x
2. lim adalah turunan fungsi f di titik x yang didekati dari
∆x→0 − ∆x
kiri pada domain S.

Contoh 7.3

Sketsa grafik fungsi f(x) = |x| dan coba amati dengan cermat turunan fungsi
tersebut pada titik O(0,0).

256 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK