Page 263 - Matematika_XI_Siswa

Amati kembali gambar di atas. Jika titik Q mendekati P maka Dx → 0 sehingga
diperoleh garis singgung di titik P dengan gradien:

fx + ∆ x − f x()
(
)
m = lim 1 1 (Jika limitnya ada).
PGS
∆ x→0 ∆ x
Definisi 7.2
Misalkan f adalah fungsi kontinu bernilai real dan titik P(x , y ) pada
1
1
kurva f. Gradien garis singgung di titik P(x , y ) adalah limit gradien garis
1 1
)
(
sekan di titik P(x , y ), ditulis: m GS = lim m sec = lim fx + ∆ x − f x() .
1
1
(Jika limitnya ada) 1 1 ∆ x→0 ∆ x→0 ∆ x
Contoh 7.1
Tentukan persamaan garis singgung di titik dengan absis x = 2 pada kurva

fx() = x 2 .

Alternatif Penyelesaian:
Misalkan x = 2 dan y = (2) = 4 sehingga titik singgung di P(2, 4).
2
1 1 fx + ∆ x − f x()
(
)
Gradien garis singgung adalah: m = lim 1 1
f
2
f (2 + ∆ x − () ∆ x→0 ∆ x
)
⇔ m = lim
PGS
∆ x→0 ∆ x
2
(2 + ∆ x − () 2 2
)
⇔ m PGS = lim ∆ x
∆
x→0
)
+ ∆
(44 x + ∆ x − 4
2
⇔ m PGS = lim
∆ x→0 ∆ x
4 ∆ x + ∆ x 2
⇔ m PGS = lim
∆ x→0 ∆ x
⇔ m PGS = lim 4 + ∆ x
∆ x→0
⇔ m PGS = 4 .
Jadi, persamaan garis singgung adalah y – 4 = 4(x – 2) atau y – 4x + 4 = 0.

MATEMATIKA 253