Page 265 - Matematika_XI_Siswa

Jika f kontinu maka titik P dapat berada di sepanjang kurva sehingga turunan
suatu fungsi pada setiap x dalam daerah asal adalah:
fx + ∆ x) − f x()
(
'(
fx) = lim ( jika limitnya ada . )
∆ x→0 ∆ x
Turunan fungsi dapat ditulis dengan,
Notasi Newton f '(x) atau y' (Turunan pertama fungsi).
df x() dy
Notasi Leibniz atau (Turunan pertama fungsi).
dx dx

Definisi 7.3

Misalkan fungsi f : S → R, S ⊆ R dengan (c – Dx, c + Dx) ⊆ S. Fungsi

f dapat diturunkan di titik c jika dan hanya jika ada lim ( fc + ∆x ) − f () c .
∆x→0 ∆x

Definisi 7.4

Misalkan f : S → R dengan S ⊆ R. Fungsi f dapat diturunkan pada S
jika dan hanya jika fungsi f dapat diturunkan di setiap titik c di S.

Contoh 7.2
Tentukan turunan fungsi y = x .
2
Alternatif Penyelesaian:
x
( fx + ∆x ) − ()
f
Jika f(x) = x maka f '(x) = lim
2
∆x →0 ∆x
= lim (x + ∆x ) 2 − () x 2 ! n
− )!
∆x →0 ∆x ( ! rn r
x 2 + x2 ∆x + ∆x 2 − x 2
= lim
∆x →0 ∆x
x
)
( x + ∆∆x
2
= lim
∆x →0 ∆x
2
= lim x + ∆x =2x.
∆x →0

MATEMATIKA 255