Page 269 - Matematika_XI_Siswa

c. Jika f(x) = x maka
100
f ( x + D ) f ( x)
x -
= lim
f ’(x) = ü lim
D®0 0 D x
x x→
D
( x + D x) 100 - x 100
= lim
= lim
lim
x x→0
D
D® 0 D x
= lim
= lim ?
lim
D
x x→
D®0 0 D x
= ...?
3
d. Jika (xf ) = x maka
5
x -
= lim
f ’(x) = lim f ( x + D ) f ( x)
lim
D® 0 D x
x x→0
D
3 3
= lim
lim
= lim ( x + D x) 5 - x 5
D® 0 D x
x x→0
D
= lim
lim
= lim ?
D® 0 D x
x x→0
D
= ...?
Dari keempat contoh di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Terdapat
kesulitan dan membutuhkan strategi aljabar untuk melanjutkan proses pada
Contoh c dan Contoh d. Untuk mengatasi masalah serupa, diperlukan aturan
turunan suatu fungsi. Berikut akan dikaji aturan-aturan suatu turunan.
a. Turunan fungsi f(x) = ax , untuk n bilangan asli.
n
()
f '(x) = lim= ( fx +D ) x - fx
D→ 0 D x
x
( a x +D ) x n - ax n
= lim= (Gunakan Binomial Newton)
x
D→ 0 D x
n
2
nn
n
x
D
ax + anx n - 1 D+ aC x - 1 D x + ... a x - ax n
+
= lim= 2
D→ 0 D x
x
nn
x
+
D
= lim= D ( x anx n - 1 + aC x - 1 D+ ... a x n - 1 )
2
x
D→ 0 D x
n
D
= lim anx= n - 1 + aC x n - 2 D x + ... a x n - 1
+
x
D→ 0 2
= anx n – 1 .
MATEMATIKA 259