Page 272 - Matematika_XI_Siswa

Aturan Turunan 7.1:
Misalkan f , u, v adalah fungsi bernilai real dan dapat diturunkan di interval
I, a bilangan real dapat diturunkan maka:
1. f(x) = a → f '(x) = 0
2. f(x) = ax → f '(x) = a
3. f(x) = ax → f '(x) = n·ax n – 1
n
4. f(x) = au(x) → f '(x) = au'(x)
5. f(x) = u(x) ± v(x) → f '(x) = u'(x) ± v'(x)
6. f(x) = u(x)v(x) → f '(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
-
x
x
x
v
x
()
ux u '() () u () '()
v
()
fx
7. fx = → '( ) = .
()
vx [ ()vx ] 2
Dengan menggunakan aturan turunan tersebut, gradien garis singgung suatu
kurva akan lebih mudah ditentukan. Perhatikan contoh berikut!
Contoh 7.6
Tentukan turunan f(x) = (2x – 3x) .
4
2
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan u(x) = 2x – 3x sehingga u'(x) = 4x – 3
2
Dengan demikian f(x) = (2x – 3x) menjadi f(x) = (u(x)) sehingga
2
4
4
f '(x) = 4(u(x)) u'(x).
3
Jadi, f '(x) = 4(2x – 3x) (4x – 3) atau f '(x) = 4(4x – 3)(2x – 3x) .
2
3
2
3
Latihan 7.4
x 2
Tentukan persamaan garis singgung kurva () = di titik P(2, 4).
fx
x - 1
Alternatif Penyelesaian:
Langkah 1. Menemukan titik singgung
2 2
f
Misalkan x = 2 dan y = 4 (lihat (2) = = 4 sehingga titik P(2, 4)
1
1
-
berada pada kurva) 21

262 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK