Page 264 - Matematika_XI_Siswa

Latihan 7.1
Tentukan persamaan garis singgung di titik dengan absis x = –1 pada kurva
f(x) = x .
4

Alternatif Penyelesaian:
Misalkan x = –1 dan y = . . . sehingga titik singgung di P( .… , ….). Jadi,
1 1 fx + ∆ x − f x()
)
(
gradien garis singgung adalah: m = lim 1 1
∆ x→0 ∆ x
f
+
f (... ∆ x − (...)
)
 m PGS = lim
∆ x→0 ∆ x
+
f (... ∆ x) ... − f (...) ...
 m PGS = lim
∆ x→0 ∆ x
Ingat penjabaran [A – B = (A + B)(A – B)]
2
2
2
[(...) 2 + f (...) ][(...) 2 − (...) 2
 m = lim
PGS
∆ x→0 ∆ x
lim
m = lim
PGS D® 0
x
m = lim [ ... ][ ... ]
lim
PGS D® 0
x
m = ...
PGS
Jadi, persamaan garis singgung adalah y – (. . .) = (. . .)(x – (. . .)).
7.1.2 Turunan Sebagai Limit Fungsi
Setelah kita kaji konsep garis sekan, garis normal dan garis singgung maka
selanjutnya, kita akan mempelajari lebih dalam konsep garis singgung untuk
mendapatkan konsep turunan.
Coba kamu perhatikan dan amati kembali Gambar 7.3. Jika x = x + Dx dan
2
1
y = y + Dy maka titik Q akan bergerak mendekati P untuk Dx semakin kecil
1
2
sedemikian gradien garis singgung di titik P disebut turunan fungsi pada titik
(
fx + ∆ x − f x()
)
'(
P, ditulis: m tan = f x )lim 1 ∆ x 1 (Jika limitnya ada).
1
∆
x→0

254 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK