Page 326 - Matematika_XI_Siswa

Alternatif Penyelesaian:
Ingat kembali konsep yang telah diuraikan pada materi turunan. Pergerakan
sebuah objek yang semakin menjauhi ataupun semakin mendekati berarti ada
terjadi perubahan pergerakan pada lintasan, sehingga kecepatan adalah laju
perubahan dari lintasan terhadap perubahan waktu, yaitu:
ds t ()
()
vt () = atau v(t) = s'(t) sehingga st () = ∫ vt dt .
dt
Pergerakan dipercepat atau diperlambat berhubungan dengan kecepatan
objek tersebut, yaitu terjadi perubahan kecepatan kendaraan. Percepatan
adalah laju perubahan kecepatan terhadap perubahan waktu, yaitu:
dv t ()
()
at () = atau a(t) = v'(t) = s"(t) sehingga vt () = ∫ at dt .
dengan: dt
t = waktu
s(t) = fungsi lintasan
v(t) = fungsi kecepatan
a (t) = fungsi percepatan.

Masalah 8.5

Jika diketahui percepatan sebuah benda yang bergerak pada garis
koordinat adalah a(t) = –2t + 3t + 1. Tentukanlah fungsi posisi benda
2
tersebut.

Alternatif Penyelesaian:
Dengan menggunakan konsep di atas maka :
∫
∫
v(t) = a(t) dt atau v(t) = –2t + 3t + 1 dt
2
3
2
v(t) = – t + t + t + c
3
2
3 2

316 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK