Page 325 - Matematika_XI_Siswa

Contoh 8.12

∫
Tentukanlah nilai dari (3x – 2x + 1) dx.
2
6
Alternatif Penyelesaian:
∫
∫
∫
∫ (3x – 2x + 1) dx = 3 x dx – 2 x dx + 1 dx
2
6
2
6
3 2
3
7
+
= x − x + xc .
7 3
Contoh 8.13
Carilah nilai f(x) jika f'(x) = x – 4x + 3 dan f(0) = 1.
2
3
Alternatif Penyelesaian:
∫
f’(x) = x – 4x + 3 maka f(x) = x – 4x + 3 dx
3
2
3
2
∫
f(x) = x – 4x + 3 dx
2
3
1
3
4
⇔ f(x) = x - 4 x + 3 x + c, karena f(0) = 1
4 3
⇔ f(0) = 0 – 0 + 0 + c = 1, berarti c = 1.
1 4
Jadi, nilai f(x) adalah f(x) )(xf = x 4 - x 3 + 3 + 1.
x
4 3
Masalah 8.4
Konsep antiturunan atau integral banyak berperan dalam menyelesaikan
permasalahan dalam bidang fisika. Pada fisika juga banyak diperankan
oleh konsep turunan, contohnya adalah permasalahan kecepatan dan
percepatan. Dengan mengingat integral adalah balikan dari turunan, maka
dapatkah kamu temukan hubungan konsep turunan dan integral dalam
permasalahan kecepatan dan percepatan? Coba kamu tunjukkan peran
integrasi pada hubungan besaran tersebut?

MATEMATIKA 315