Page 33 - Matematika_XI_Siswa
P. 33

9
                                                              +
                                                   +
                        •  Jika k = 4, maka  x =  12  x =   12 12 3 <        1 2    4  =  4.
                                                                   +
                                                                               +
                                                       4
                                             5
                                                                                    9
                        •  Jika k = 5, maka  x =  12  x =   12 12 3 <        1 2    4  =  4. .
                                                   +
                                                              +
                                                                               +
                                                                   +
                                             5
                                                       4
                        •   
                                                                       9
                                                      +
                                                                  +
                        •  Jika k = m, maka  x m+1  = 12  x < 12         = 4, untuk setiap m
                                                           m
                            bilangan asli.                             4
                                                                              9
                                                                          +
                                                            +
                        •  Jika  k =  m +1, maka  x ( m+ )+11  = 12  x m+1  < 12  = 4 , untuk
                            setiap m bilangan asli.                           4
                                                                              +
                        Akibatnya diperoleh bahwa  P(k +1 ) =  x ( k+ )+11  =  x k+2  = 1 2 x k+1  < 4 .
                        Jadi, terbukti Pn () =  x < 4 dengan x n+1  = 12 x , x = 1, n  ≥ 1 memenuhi
                                                                   +
                                                                       n
                                             n
                        kedua prinsip induksi matematika, sedemikian sehingga P(n) benar.
                    Untuk pembahasan baik masalah maupun contoh  yang dikaji mulai Sub
                    bab 1.2, ditemukan bahwa setiap formula yang diberikan/ada selalu terbukti
                    kebenarannya dengan menggunakan induksi matematika. Akan tetapi, apakah
                    benar untuk setiap formula yang diberikan selalu memenuhi kedua prinsip
                    induksi matematika? Mari kita cermati kasus berikut ini.



                         Contoh 1.9

                    Dengan menggunakan induksi matematika,  selidiki  kebenaran pernyataan,
                    untuk setiap bilangan asli, P(n) = n  – n + 41 adalah bilangan prima.
                                                      2
                    Alternatif  Penyelesaian:
                    Sebelumnya  kamu  sudah mengetahui  konsep bilangan  prima.  Untuk
                    menyelidiki kebenaran pernyataan P(n) = n  – n + 41 adalah bilangan prima,
                                                              2
                    akan dikaji  apakah pernyataan  tersebut memenuhi  kedua prinsip induksi
                    matematika.









                                                                             MATEMATIKA      23
   28   29   30   31   32   33   34   35   36   37   38