Page 33 - Matematika_XI_Siswa

9
+
+
• Jika k = 4, maka x = 12 x = 12 12 3 < 1 2 4 = 4.
+
+
4
5
9
• Jika k = 5, maka x = 12 x = 12 12 3 < 1 2 4 = 4. .
+
+
+
+
5
4
• 
9
+
+
• Jika k = m, maka x m+1 = 12 x < 12 = 4, untuk setiap m
m
bilangan asli. 4
9
+
+
• Jika k = m +1, maka x ( m+ )+11 = 12 x m+1 < 12 = 4 , untuk
setiap m bilangan asli. 4
+
Akibatnya diperoleh bahwa P(k +1 ) = x ( k+ )+11 = x k+2 = 1 2 x k+1 < 4 .
Jadi, terbukti Pn () = x < 4 dengan x n+1 = 12 x , x = 1, n ≥ 1 memenuhi
+
n
n
kedua prinsip induksi matematika, sedemikian sehingga P(n) benar.
Untuk pembahasan baik masalah maupun contoh yang dikaji mulai Sub
bab 1.2, ditemukan bahwa setiap formula yang diberikan/ada selalu terbukti
kebenarannya dengan menggunakan induksi matematika. Akan tetapi, apakah
benar untuk setiap formula yang diberikan selalu memenuhi kedua prinsip
induksi matematika? Mari kita cermati kasus berikut ini.

Contoh 1.9

Dengan menggunakan induksi matematika, selidiki kebenaran pernyataan,
untuk setiap bilangan asli, P(n) = n – n + 41 adalah bilangan prima.
2
Alternatif Penyelesaian:
Sebelumnya kamu sudah mengetahui konsep bilangan prima. Untuk
menyelidiki kebenaran pernyataan P(n) = n – n + 41 adalah bilangan prima,
2
akan dikaji apakah pernyataan tersebut memenuhi kedua prinsip induksi
matematika.

MATEMATIKA 23