Page 34 - Matematika_XI_Siswa

Langkah Awal
Untuk menyelidiki pernyataan P(n), kita tidak cukup hanya menyelidiki untuk
n = 1, n = 2. Mari kita cermati yang disajikan pada tabel berikut.

Tabel 1.2 P(n) = n – n + 41, untuk n bilangan asli
2
n n – n + 41 Prima?
2
1 41 Ya
2 43 Ya
3 47 Ya
4 53 Ya
5 61 Ya

Pada Tabel 1.2, penyelidikan telah dilakukan bahkan hingga n = 5, dan
semuanya merupakan bilangan prima. Namun, ada n bilangan asli yang
mengakibatkan P(n) bukan bilangan prima, yaitu n = 41.

Karena langkah awal dari prinsip induksi matematika tidak dipenuhi, maka
disimpulkan bahwa P(n) = n – n + 41, untuk setiap n bilangan asli bukan
2
merupakan formula bilangan prima.

Uji Kompetensi 1.2

1. Buktikan bahwa pernyataan berikut ini adalah salah.
a) Jika n bilangan asli, maka terdapat paling sedikit satu bilangan prima
p sedemikian sehingga n < p < n + 6,
b) Jika a, b, c, d merupakan bilangan bulat positif sedemikian sehingga
a + b = c + d , maka a = c atau a = d.
2
2
2
2
Sertakan alasan untuk setiap jawaban yang kamu berikan.
2. Rancang suatu formula untuk setiap pola barisan yang diberikan.
a) 5, 13, 21, 29, 37, 45, . . . d) –2, 1, 6, 13, 22, 33, . . .
b) 6, 15, 30, 51, 78, 111, . . . e) –1, 8, 23, 44, 71, 104, . . .
c) 0, 6, 16, 30, 48, 70, . . .
Jelaskan alasan untuk setiap formula yang kamu peroleh.

24 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK