Page 35 - Matematika_XI_Siswa

3. Selidiki kebenaran setiap pernyataan matematis berikut ini.
a) 3 + 4 = 5 2
2
2
3 + 4 + 5 = 6 3
3
3
3
b) Untuk setiap n bilangan asli, P(n) = n + 21n + 1 adalah bilangan
2
prima.
4. Untuk soal nomor 2, buktikan formula yang ditemukan dengan mengguna-
kan induksi matematika.
5. Diketahui n ∈ N, gunakan prinsip induksi matematika, untuk membuktikan
sifat-sifat berikut.
a) (ab) = a .b ,
n
n
n
n

a 
b)   = a n n ,
 b  b
c) Diketahui x ≠ 0, x ≠ 0, x ≠ 0, . . . x ≠ 0, maka
1 2 3 n
(x . x . x . ... .x ) = x · x · x · . . . x ,
–1
–1
–1
–1
–1
1 2 3 n 1 2 3 n
d) Diketahui x > 0, x > 0, x > 0, . . . , x > 0, maka
1 2 3 n
log (x .x .x . ... .x ) = log x + log x + log x + . . . + log x ,
1 2 3 n 1 2 3 n
e) x(y + y + y + . . . + y ) = xy + xy + xy + ... + xy .
1 2 3 n 1 2 3 n
Untuk soal nomor 6 – nomor 15, gunakan induksi matematika untuk mem-
buktikan setiap formula yang diberikan.
1 1 1 1 ( nn + 3)
6. + + + ...+ =
1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( nn + 1)(n + 2) 4(n + 1)(n + 2)
7. x – 1 habis dibagi oleh x – 1, x ≠ 1, n bilangan asli.
n
8. Salah satu faktor dari n + 3n + 2n adalah 3, n bilangan asli.
2
3
9. Salah satu faktor dari 2 2n – 1 + 3 2n – 1 adalah 5, n bilangan asli.
10. 41 – 14 adalah kelipatan 27.
n
n
n
11. 4007 – 1 habis dibagi 2003, n bilangan asli.
12. 2002 + 2003 2n + 1 habis dibagi 4005.
n+2
13. Diberikan a > 1, buktikan a > 1, n bilangan asli.
n

MATEMATIKA 25