Page 36 - Matematika_XI_Siswa

14. Diketahui 0 < a < 1, buktikan 0 < a < 1, n bilangan bulat positif.
n
1 1 1 1 1
2
15. Untuk setiap n bilangan asli, buktikan bahwa 1 + + + + ...+ ≤- .
2 2 3 2 4 2 n 2 n

Soal Projek
Diberikan tiga tiang yang di dalamnya disusun sebanyak n piringan
berlubang, dengan ukuran piringan terbesar berada paling bawah tumpukan,
kemudian disusun hingga piringan paling kecil berada paling atas. Misalnya
seluruh tumpukan piringan ada pada tiang pertama dan akan dipindahkan
ke salah satu tiang, dengan aturan bahwa setiap pemidahan piringan harus
tersusun dengan piringan kecil harus berada di atas piringan yang lebih
besar.
Berapa kali pemidahan n piringan tersebut sedemikian sehingga
seluruh piringan berada pada satu tiang yang lain.
Selesaikan masalah di atas. Jelaskan proses yang kamu temukan di
depan guru dan temanmu. Pastikan cara yang kamu peroleh merupakan
cara yang paling efektif.

D. Penutup

Beberapa hal penting yang diperlukan dari pembelajaran Induksi Matematika
adalah sebagai berikut:
1. Salah satu dasar berpikir dalam matematika ialah penalaran deduktif.
Berbeda dengan penalaran deduktif, penalaran induktif bergantung pada
pengerjaan dengan kajian yang berbeda dan pembentukan/perancangan
suatu formula melalui indikasi-indikasi untuk setiap pengamatan.
2. Penalaran induksi merupakan penarikan kesimpulan dari berbagai kajian-
kajian atau fakta yang valid.

3. Prinsip induksi matematika merupakan suatu alat yang dapat digunakan
membuktikan suatu jenis pernyataan matematis. Dengan mengasumsikan
P(n) sebagai pernyataan bilangan asli yang benar.
4. Pernyataan bilangan asli P(n) dikatakan terbukti benar menurut prinsip
induksi matematika jika memenuhi kedua prinsip induksi matematika.

26 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK