Page 143 - Matematika kelas 10

4.3 Nilai Perbandingan Trigonometri untuk 0 , 30 , 45 , 60 dan 90 o
o
o
o
o
Pada saat mempelajari teori trigonometri, secara tidak langsung kamu
harus menggunakan beberapa teori geometri. Dalam geometri, khususnya
dalam kajian konstruksi sudah tidak asing lagi dengan penggunaan besar sudut
30 , 45 , dan 60 . Pada subbab ini, kamu akan menyelidiki dan menghitung
o
o
o
nilai perbandingan trigonometri untuk ukuran sudut 0 , 30 , 45 , 60 , dan 90 .
o
o
o
o
o
Masalah 4.3
Diketahui suatu persegi ABCD dengan
ukuran a (a adalah bilangan positif). D a C
Dibentuk garis diagonal AC sedemikian
sehingga membentuk sudut dengan AB,
seperti Gambar 4. 15. a a

Temukan nilai sin 45 , cos 45 , dan tan 45 .
o
o
o
Alternatif Penyelesaian 45 o
A a B
Untuk memudahkan kita menentukan nilai

perbandingan trigonometri pada sudut 45 , Gambar 4.15 Persegi ABCD
o
coba cermati segitiga siku-siku ABC.
Untuk menentukan nilai sin 45 , cos 45 , dan tan 45 , perlu diingat kembali
o
o
o
Definisi 4.1. Untuk menentukan panjang AC, gunakan Teorema Pythagoras,
yaitu
AC = AB + BC 2
2
2
⇒ AC = a + a = 2a
2
2
2
⇒ AC = 2a 2 = a 2
Dengan demikian, diperoleh:
BC a 1 2 2 1
➢ sin 45 = = = × = = 2
o
AC a 2 2 2 2 2
AB a 1 2 2 1
➢ cos 45 = = = × = = 2
o
AC a 2 2 2 2 2

Matematika 141