Page 32 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

BAB 4
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

3.4 Menjelaskan • Turunan • Mencermati konsep turunan Dalam buku matematika
turunan fungsi fungsi fungsi trigonometri dan sifat-
trigonometri trigonometri sifatnya. sebelumnya, kita telah
• Menentukan turunan fungsi mempelajari beberapa fungsi
4.4 Menyelesaikan trigonometri dengan trigonometri, yaitu
masalah yang menggunakan sifat-sifatnya
berkaitan • Menyelesaikan masalah yang fungsi sinus f(x) = sin x,
dengan berkaitan dengan turunan
turunan fungsi fungsi trigonometri fungsi cosinus f(x) =cos x,
trigonometri • Menyajikan penyelesaian
masalah yang berkaitan fungsi tangen f(x) = tan x.
dengan turunan fungsi
trigonometri

Selanjutnya berdasarkan pengamatan menunjukan bahwa limit fungsi trigonometri memiliki nilai.
Untuk itu pada pokok bahasan ini kita membuktikan apakah turunan fungsi aljabar menghasilkan
fungsi aljabar pula. Begitu pula halnya dengan turunan fungsi trigonometri ternyata hasilnya juga
merupakan fungsi trigonometri seperti pada pembahasan berikut.

Uji Kompetensi Awal

1
Tentukan turunan dari fungsi berikut : f(x) = 2x & f (x) =
2
x

f (x + h) − f (x)
A. Definisi Turunan : f '(x) = lim
h→0 h

Kegiatan 4.1
Menemukan konsep rumus turunan fungsi trigonometri
1. Turunan dari f ( x ) = sin x

Menentukan turunan dari f(x) = sin x, anda harus mengingat kembali identitas trigonometri sudut
rangkap dan limit fungsi trigonometri (hal 19), yaitu : sin (x+y) = sin x cos y + cos x sin y
1 − cos x sin x
lim = 0 dan lim = 1
x→0 x x→0 x

Langkah 1 :
Tentukan dulu f (x+h), kemudian tuliskan f(x). Terakhir, kurangkan kedua persamaan tersebut
untuk mendapatkan f(x+h) – f(x)
f(x+h) = sin ( x + h) = ...

f(x) = sin x
Langkah 2 :

Hitunglah f’(x) =...

30 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII